Реши

Конечно! Рассмотрим каждую задачу из изображенного вами листа по порядку и подробно их решим. --- ### Задача I (Известна как правило деления факториалов) **1.** \(\frac{3!}{6!}\) **Решение:** - Расписываем факториалы: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] - Заметим, что: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3! = 6 \times 5 \times 4 \times 6 \] - Итак, \[ \frac{3!}{6!} = \frac{6}{6 \times 5 \times 4 \times 6} \] - Путем сокращения: \[ \frac{6}{6 \times 5 \times 4 \times 6} = \frac{1}{5 \times 4 \times 6} = \frac{1}{5 \times 4 \times 6} \] - Обчисли: \[ 5 \times 4 \times 6 = 5 \times 24 = 120 \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{120}} \] --- ### Задача 2.** \(\frac{4!}{11}\) **Решение:** - Вычислим \(4!\): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] - Записываем дробь: \[ \frac{24}{11} \] Это несократимая дробь, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{24}{11}} \] --- ### Задача 3.** \(\frac{5!}{2!}\) **Решение:** - Вычислим факториалы: \[ 5! = 120 \] \[ 2! = 2 \] - Делим: \[ \frac{120}{2} = 60 \] **Ответ:** \[ \boxed{60} \] --- ### Задача 4.** \(\frac{9!}{10!}\) **Решение:** - Заметим отношение: \[ 10! = 10 \times 9! \] - Поэтому: \[ \frac{9!}{10!} = \frac{9!}{10 \times 9!} = \frac{1}{10} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{10}} \] --- ### Задача II (Известна как примеры с показателями) **1.** \(\frac{1^3}{4}\) - \(1^3 = 1\), поэтому \[ \frac{1}{4} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{4}} \] --- **2.** \(\frac{2^4}{5}\) - \(2^4 = 16\), значит: \[ \frac{16}{5} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{16}{5}} \] --- **3.** \(\frac{3^5}{4^4}\) - Вычисляем показатели: \[ 3^5 = 243 \] \[ 4^4 = 256 \] - Итоговая дробь: \[ \frac{243}{256} \] Может быть так и оставляем, т.к. они несократимы. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{243}{256}} \] --- ### Задача III (Известна как пример упрощения показателей) **1.** \(\frac{10^1}{39}\) — тут просто оставляем. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{10}{39}} \] --- **2.** \(\frac{14^{14}}{11^{13}}\): В этом случае выражение оставить нельзя, так как степени разные, и деление не сокращается. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{14^{14}}{11^{13}}} \] --- **3.** \(\frac{15^{15}}{14^{14}}\): Также оставляем как есть. --- Это подробное решение к предложенным заданиям. Если нужно что-то объяснить подробнее — спрашивайте!