Задайте первообразную F для f формулой если известны точка М (1;3) и формула f(x)=x+2

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти первообразную F функции \(f(x) = x + 2\), если известна точка \(M(1; 3)\). --- ### Шаг 1: Найдём неподставную первообразную \(F(x)\) Функция \(f(x) = x + 2\) — это линейная функция. Чтобы найти её первообразную \(F(x)\), мы интегрируем \(f(x)\): \[ F(x) = \int (x + 2) \, dx \] Разделим интеграл на две части: \[ F(x) = \int x \, dx + \int 2 \, dx \] Интегрируем каждую часть: - \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2}\) - \(\int 2 \, dx = 2x\) Объединяем результаты: \[ F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + C \] где \(C\) — постоянная интегрирования. --- ### Шаг 2: Определим постоянную \(C\), исходя из условия точки \(M(1; 3)\) Условие: \(F(1) = 3\) Подставляем \(x=1\): \[ F(1) = \frac{1^2}{2} + 2 \times 1 + C = \frac{1}{2} + 2 + C \] Это должно быть равно 3: \[ \frac{1}{2} + 2 + C = 3 \] Вычитаем \(\frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2}\) Значит: \[ \frac{5}{2} + C = 3 \] Решаем относительно \(C\): \[ C = 3 - \frac{5}{2} = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + \frac{1}{2} } \] --- Если нужно, я могу привести решение в более аккуратной или другой форме.