Найди корни уравнения sin x= 1/2 (Углы пиши в градусах. В первом ряду вводи угол из I или IV квадрантов. В случае, если получился угол из IV квадранта, вводи его как отрицательный…

Давайте подробно разберем решение уравнения \(\sin x = \frac{1}{2}\).

Шаг 1: Определение основных углов

Из тригонометрических таблиц или знаний известно, что:

\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]

Это означает, что угол, у которого синус равен 1/2, имеет основные значения 30°, а также соответствующие углы в других квадрантах.

Шаг 2: Находим все углы, где \(\sin x = 1/2\)

На круге единичной окружности синус положителен в первом и втором квадрантах.

1. В первом квадранте: \[ x = 30^\circ \]

2. Во втором квадранте: \[ x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

Обратите внимание, что для уравнений вида \(\sin x = \text{константа}\), все решения можно записать как:

\[ x = \alpha + 360^\circ n \quad \text{или} \quad x = 180^\circ - \alpha + 360^\circ n, \]

где \(\alpha\) — основной угол, а \(n\) — любое целое число.

Шаг 3: Записываем решения для заданного уравнения

Основные решения в пределах одного периода (0°–360°):

• \(x = 30^\circ\)
• \(x = 150^\circ\)

Значения для различных периодов с учетом \(n\):

\[ x = 30^\circ + 360^\circ n, \] \[ x = 150^\circ + 360^\circ n, \]

где \(n\) — любое целое число.

Итог:

В первом ряду (углы из I или IV квадрантов):

• \(30^\circ\) (из первого квадранта),
• \(-30^\circ\) (из IV квадранта, так как \(-30^\circ\) соответствует углу в IV квадранте).

Во втором ряду (положительные углы):

• \(150^\circ\),
• \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).

А так как решения повторяются с периодом 360°, запишем финальный ответ:

Ответ:

Первый ряд:

-30,30

Второй ряд:

150,150

Если нужно, можно добавить период \(+360^\circ n\).

Если есть пожелания по форме или дополнительные условия, скажите!