Найди корни уравнения sin x= 1/2 (Углы пиши в градусах. В первом ряду вводи угол из I или IV квадрантов. В случае, если получился угол из IV квадранта, вводи его как отрицательный со знаком минус без пробела. Во втором ряду вводи положительный угол):

Давайте подробно разберем решение уравнения \(\sin x = \frac{1}{2}\). **Шаг 1: Определение основных углов** Из тригонометрических таблиц или знаний известно, что: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Это означает, что угол, у которого синус равен 1/2, имеет основные значения 30°, а также соответствующие углы в других квадрантах. **Шаг 2: Находим все углы, где \(\sin x = 1/2\)** На круге единичной окружности синус положителен в первом и втором квадрантах. 1. В первом квадранте: \[ x = 30^\circ \] 2. Во втором квадранте: \[ x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \] Обратите внимание, что для уравнений вида \(\sin x = \text{константа}\), все решения можно записать как: \[ x = \alpha + 360^\circ n \quad \text{или} \quad x = 180^\circ - \alpha + 360^\circ n, \] где \(\alpha\) — основной угол, а \(n\) — любое целое число. **Шаг 3: Записываем решения для заданного уравнения** Основные решения в пределах одного периода (0°–360°): - \(x = 30^\circ\) - \(x = 150^\circ\) Значения для различных периодов с учетом \(n\): \[ x = 30^\circ + 360^\circ n, \] \[ x = 150^\circ + 360^\circ n, \] где \(n\) — любое целое число. --- ### Итог: **В первом ряду (углы из I или IV квадрантов):** - \(30^\circ\) (из первого квадранта), - \(-30^\circ\) (из IV квадранта, так как \(-30^\circ\) соответствует углу в IV квадранте). **Во втором ряду (положительные углы):** - \(150^\circ\), - \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\). А так как решения повторяются с периодом 360°, запишем финальный ответ: ### Ответ: **Первый ряд:** ```plaintext -30,30 ``` **Второй ряд:** ```plaintext 150,150 ``` Если нужно, можно добавить период \(+360^\circ n\). --- Если есть пожелания по форме или дополнительные условия, скажите!