Автомобиль удаляется от вертикальной стены перпендикулярно к её поверхности с постоянной скоростью. В момент, когда он находился на расстоянии 75 м от стены, с него был испущен…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние от автомобиля до стены в начальный момент: \( d_0 = 75 \) м
• Время, спустя которое отражённый сигнал догнал автомобиль: \( t = 0{,}5 \) с
• Скорость звука в воздухе: \( v_{звука} = 330 \) м/с
• Автомобиль движется прямо и с постоянной скоростью, удаляясь от стены

---

Шаг 1. Что происходит?

• В момент отправки сигнала (время \( t=0 \)) автомобиль находился на расстоянии 75 м от стены.
• Звук отражается от стены и возвращается к автомобилю через 0,5 с.
• За это время сигнал успевает пройти два участка:
  1. От автомобиля до стены — расстояние меняется, так как автомобиль движется.
  2. От стены обратно к автомобилю — он же движется навстречу сигналу.

---

Шаг 2. Обозначения

• Скорость автомобиля: \( v \) (нужно найти)
• Расстояние автомобиля до стены в любой момент времени: \( d(t) \)
• В начальный момент \( t=0 \) — \( d(0) = 75 \) м
• За промежуток времени \( t \), автомобиль удаляется с постоянной скоростью \( v \), значит:

\[ d(t) = 75 + v t \]

(поскольку он удаляется от стены, расстояние увеличивается).

---

Шаг 3. Время прохождения сигнала

sЗвук проходит до стены и возвращается обратно. Пусть...

• Время, затраченное на сигнал, чтобы пройти от автомобиля до стены: \(\Delta t_1 \)
• Время, затраченное на сигнал, чтобы вернуться: \(\Delta t_2 \)

Общая задержка — 0,5 с:

\[ \Delta t = \Delta t_1 + \Delta t_2 = 0,5 \text{ с} \]

---

Шаг 4. Записание условий

Путь звука до стены:

\[ d(t_1) = 75 + v t_1 \]

Звук идет со скоростью 330 м/с, значит:

\[ d(t_1) = v_{звука} \times t_1 \]

то есть

\[ 75 + v t_1 = 330 t_1 \quad (1) \]

Путь зонда обратно к автомобилю:

• После отражения от стены, на то же расстояние \( 75 + v t_1 \), сигнал возвращается за время \( t_2 \).

• В момент возвращения, сигнал и автомобиль находятся вместе:

\[ d(t_1 + t_2) = v_{звука} \times t_2 \]

но при этом

\[ d(t_1 + t_2) = 75 + v(t_1 + t_2) \]

Также, поскольку возврат сигнала занимает \( t_2 \), и он движется навстречу автомобилю:

\[ 75 + v(t_1 + t_2) = 330 t_2 \]

---

Шаг 5. Связь через полное время

Общий интервал (от первой отправки до догнания сигнала):

\[ t_1 + t_2 = 0,5 \text{ с} \]

Из уравнения (1):

\[ 75 + v t_1 = 330 t_1 \]

Перенесем:

\[ 75 = (330 - v) t_1 \] Следовательно:

\[ t_1 = \frac{75}{330 - v} \]

Теперь, зная что:

\[ t_2 = 0,5 - t_1 \]

и из второго уравнения:

\[ 75 + v (t_1 + t_2) = 330 t_2 \]

вставим \( t_2 = 0,5 - t_1 \):

\[ 75 + v \times 0,5 = 330(0,5 - t_1) \]

Раскроем скобки:

\[ 75 + 0,5 v = 165 - 330 t_1 \]

Подставим \( t_1 = \frac{75}{330 - v} \):

\[ 75 + 0,5 v = 165 - 330 \times \frac{75}{330 - v} \]

---

Шаг 6. Решение уравнения для \( v \)

Запишем:

\[ 75 + 0,5 v = 165 - \frac{330 \times 75}{330 - v} \]

Вычтем 75 из обеих частей:

\[ 0,5 v = 90 - \frac{24750}{330 - v} \]

Перенесем все в левую сторону:

\[ 0,5 v - 90 = - \frac{24750}{330 - v} \]

Упростим:

\[ -(0,5 v - 90) = \frac{24750}{330 - v} \]

или

\[ 90 - 0,5 v = \frac{24750}{330 - v} \]

Теперь умножим обе части на \( 330 - v \):

\[ (90 - 0,5 v)(330 - v) = 24750 \]

Раскроем скобки:

\[ 90 \times (330 - v) - 0,5 v \times (330 - v) = 24750 \]

Вычислим:

\[ 29700 - 90 v - 0,5 v \times 330 + 0,5 v^2 = 24750 \]

\[ 29700 - 90 v - 165 v + 0,5 v^2 = 24750 \]

Объединим подобные:

\[ 29700 - 255 v + 0,5 v^2 = 24750 \]

Перенесем 24750 в левую сторону:

\[ 29700 - 24750 - 255 v + 0,5 v^2 = 0 \]

Вычитая:

\[ 4950 - 255 v + 0,5 v^2 = 0 \]

Обозначим \( v \) — искомую скорость. Упростим уравнение, умножая на 2 для избавиться от дроби:

\[ 2 \times 4950 - 2 \times 255 v + v^2 = 0 \]

\[ 9900 - 510 v + v^2 = 0 \]

Переставим в стандартную форму квадратичного уравнения:

\[ v^2 - 510 v + 9900 = 0 \]

---

Шаг 7. Решение квадратичного уравнения

Используем формулу:

\[ v = \frac{510 \pm \sqrt{510^2 - 4 \times 1 \times 9900}}{2} \]

Вычисляем дискриминант:

\[ \Delta = 510^2 - 4 \times 9900 \]

\[ 510^2 = 260100 \]

\[ 4 \times 9900 = 39600 \]

\[ \Delta = 260100 - 39600 = 220500 \]

Находим корень:

\[ \sqrt{220500} \approx 469.20 \]

Теперь решение:

\[ v = \frac{510 \pm 469.2}{2} \]

Два варианта:

1. \( v = \frac{510 + 469.2}{2} = \frac{979.2}{2} = 489.6 \) м/с
2. \( v = \frac{510 - 469.2}{2} = \frac{40.8}{2} = 20.4 \) м/с

---

Ответ:

Поскольку автомобиль удалялся от стены, его скорость должна быть реальной и разумной. Вариант \( v \approx 489.6 \text{ м/с} \) — нереален для автомобиля, так как это очень высокая скорость.
Наиболее вероятный и разумный ответ — 20,4 м/с.

---

Итог:

Скорость автомобиля примерно равна — \(\boxed{20,4 \text{ м/с}}\).