Для некоторой страны с закрытой экономикой известны потребительская функция C = 700 + 0,8(Y-T), значения инвестиций и государственных закупок I = 500, G = 600, налоговая функция T…

Для определения равновесного национального дохода (Yₑ) в закрытой экономике нам нужно воспользоваться уравнением равновесия на рынке товаров и услуг, которое задается формулой:

\[ Y = C + I + G \]

где:

• \( C \) — потребительские расходы,
• \( I \) — инвестиции,
• \( G \) — государственные закупки.

Дана функция потребительских расходов:

\[ C = 700 + 0,8(Y - T) \]

и функция налогов:

\[ T = 10 + 0,15Y \]

Также даны:

• инвестиции \( I = 500 \),
• государственные закупки \( G = 600 \).

Шаг 1. Подставим T в функцию C

Заменим \( T \) в выражении для \( C \):

\[ C = 700 + 0,8 [Y - (10 + 0,15Y)] \]

Раскроем скобки внутри:

\[ C = 700 + 0,8 (Y - 10 - 0,15Y) \]

Объединим подобные слагаемые внутри скобок:

\[ C = 700 + 0,8 [(Y - 0,15Y) - 10] \]

\[ C = 700 + 0,8 [0,85Y - 10] \]

Теперь умножим скобки:

\[ C = 700 + 0,8 \times 0,85Y - 0,8 \times 10 \]

\[ C = 700 + 0,68Y - 8 \]

Сложим константы:

\[ C = (700 - 8) + 0,68Y \]

\[ C = 692 + 0,68Y \]

Шаг 2. Запишем уравнение Y равновесия

Равновесное условие:

\[ Y = C + I + G \]

Подставим выражение для \( C \) и известные значения для \( I \) и \( G \):

\[ Y = (692 + 0,68Y) + 500 + 600 \]

Итоговая формула:

\[ Y = 692 + 0,68Y + 1100 \]

Объединим константы слева:

\[ Y = (692 + 1100) + 0,68Y \]

\[ Y = 1792 + 0,68Y \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно Y

Перенесем член с \( Y \) на левую сторону:

\[ Y - 0,68Y = 1792 \]

\[ (1 - 0,68)Y = 1792 \]

\[ 0,32Y = 1792 \]

Найдем \( Y \):

\[ Y = \frac{1792}{0,32} \]

\[ Y = 5600 \]

Итог:

Равновесный национальный доход \( Yₑ \) равен 5600.