Для некоторой страны с закрытой экономикой известны потребительская функция C = 700 + 0,8(Y-T), значения инвестиций и государственных закупок I = 500, G = 600, налоговая функция T = 10 + 0,15Y. Определить Yₑ

Для определения равновесного национального дохода (Yₑ) в закрытой экономике нам нужно воспользоваться уравнением равновесия на рынке товаров и услуг, которое задается формулой: \[ Y = C + I + G \] где: - \( C \) — потребительские расходы, - \( I \) — инвестиции, - \( G \) — государственные закупки. Дана функция потребительских расходов: \[ C = 700 + 0,8(Y - T) \] и функция налогов: \[ T = 10 + 0,15Y \] Также даны: - инвестиции \( I = 500 \), - государственные закупки \( G = 600 \). ### Шаг 1. Подставим T в функцию C Заменим \( T \) в выражении для \( C \): \[ C = 700 + 0,8 [Y - (10 + 0,15Y)] \] Раскроем скобки внутри: \[ C = 700 + 0,8 (Y - 10 - 0,15Y) \] Объединим подобные слагаемые внутри скобок: \[ C = 700 + 0,8 [(Y - 0,15Y) - 10] \] \[ C = 700 + 0,8 [0,85Y - 10] \] Теперь умножим скобки: \[ C = 700 + 0,8 \times 0,85Y - 0,8 \times 10 \] \[ C = 700 + 0,68Y - 8 \] Сложим константы: \[ C = (700 - 8) + 0,68Y \] \[ C = 692 + 0,68Y \] ### Шаг 2. Запишем уравнение Y равновесия Равновесное условие: \[ Y = C + I + G \] Подставим выражение для \( C \) и известные значения для \( I \) и \( G \): \[ Y = (692 + 0,68Y) + 500 + 600 \] Итоговая формула: \[ Y = 692 + 0,68Y + 1100 \] Объединим константы слева: \[ Y = (692 + 1100) + 0,68Y \] \[ Y = 1792 + 0,68Y \] ### Шаг 3. Решим уравнение относительно Y Перенесем член с \( Y \) на левую сторону: \[ Y - 0,68Y = 1792 \] \[ (1 - 0,68)Y = 1792 \] \[ 0,32Y = 1792 \] Найдем \( Y \): \[ Y = \frac{1792}{0,32} \] \[ Y = 5600 \] ### Итог: **Равновесный национальный доход \( Yₑ \) равен 5600**.