Размер тени Между точечным источником и экраном поставили круглую мишень. Диаметр тени на экране равен 20  с м Расстояние от мишени до экрана равно 24с м а от источника до экрана — 30с м   Каково расстояние между мишенью и источником? Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых. Чему равен диаметр мишени? Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых.

Давайте разберем задачу по шагам. **Дано:** - Диаметр тени на экране = 20 см - Расстояние от мишени до экрана = 24 см - Расстояние от источника до экрана = 30 см Нам нужно найти: 1. Расстояние от источника до мишени (X) 2. Диаметр мишени (d) --- ### Шаг 1: Расстояние между источником и мишенью Обозначим: - расстояние от источника до мишени — X см - диаметр мишени — d см Из условия, тень — проекция мишени на экран, и она уменьшается в соответствии с подобием треугольников, образуемых при распространении света. Дано: - диаметр тени на экране = 20 см (после прохождения через окружность — тень) - расстояние от мишени до экрана = 24 см - расстояние от источника до экрана = 30 см Обозначим: - диаметра мишени — d - расстояние от источника до мишени — X (что нужно найти) --- ### Шаг 2: Используем подобие треугольников При проектировании теней, пропорции сторон соответствуют: \[ \frac{\text{Диаметр тени на экране}}{\text{Расстояние от мишени до экрана}} = \frac{\text{Диаметр мишени}}{\text{Расстояние от источника до мишени}} \] или \[ \frac{20}{24} = \frac{d}{X} \] Отсюда: \[ d = \frac{20}{24} \times X = \frac{5}{6} \times X \] --- ### Шаг 3: Используем еще одно подобие — между источником, мишенью, и экраном - Общая подобие равно такому же, так как свет распространяется по треугольнику: источник — мишень — экран Расстояние от источника до экрана — 30 см, от источника до мишени — X см, от мишени до экрана — 24 см. Модель делит весь путь: \[ \frac{\text{Диаметр тени} \times \text{расстояние от источника до экрана}}{\text{Диаметр мишени} \times \text{расстояние от источника до мишени}} = 1 \] Так как все пропорции — одинаковые, то: \[ \frac{d}{X} = \frac{20}{30} \quad \text{(так как тень — на экране излучения)} \] или \[ \frac{d}{X} = \frac{2}{3} \] Но мы уже нашли, что: \[ d = \frac{5}{6} X \] И подставим: \[ \frac{\frac{5}{6}X}{X} = \frac{2}{3} \] \[ \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \] Это равенство верно. Значит, наша модель подходит. --- ### Шаг 4: Найти точное X Используем соотношение по медиане: Длина тени на экране и модель оригина: \[ \frac{d}{X} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \] Тогда: \[ d = \frac{5}{6} X \] Также, из расстояния от источника до экрана (30 см), от источника до мишени — X см, и от мишени до экрана — 24 см: \[ X + 24 = 30 \] Но это не так, поскольку расстояние от источника и мишени никак не складывается напрямую, потому что они расположены на линейной оси. Используя пропорции при рассеянии с учетом расстояний: \[ \frac{\text{диаметр мишени}}{\text{расстояние от источника до мишени}} = \frac{\text{диаметр тени}}{\text{расстояние от источника до экрана}} \] \[ \frac{d}{X} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \] Подставляем: \[ d = \frac{2}{3} X \] И также: \[ d = \frac{5}{6} X \] Из этих двух выражений: \[ \frac{2}{3} X = \frac{5}{6} X \] Что невозможное равенство, значит нужно уточнить. --- ### Итоговая формула: Используем стандартный метод: Диаметр тени на экране: \(D_t = 20\) см Расстояние от мишени до экрана: \(L = 24\) см Расстояние от источника до экрана: \(L_{total} = 30\) см Модель: \[ \frac{d}{X} = \frac{D_t}{L} \] откуда \[ d = \frac{D_t}{L} \times X = \frac{20}{24} \times X = \frac{5}{6} X \] Также, длина пути источника до экрана — 30 см: \[ X + d = 30 \] Подставляем [d]: \[ X + \frac{5}{6} X = 30 \] \[ \left(1 + \frac{5}{6}\right) X = 30 \] \[ \frac{11}{6} X = 30 \] \[ X = \frac{30 \times 6}{11} = \frac{180}{11} \approx 16.36 \text{ см} \] ### **Ответы:** - **Расстояние между мишенью и источником:** \[ X \approx 16.36 \text{ см} \] - **Диаметр мишени:** \[ d = \frac{5}{6} \times 16.36 \approx 13.63 \text{ см} \] Округлим до целых: - Расстояние между мишенью и источником: **16 см** - Диаметр мишени: **14 см** --- **ИТОГ:** **Расстояние между мишенью и источником — approximately 16 см** **Диаметр мишени — approximately 14 см**