Продолжи утверждение, чтобы полученное высказывание было истинным при любом значении x x . Запиши в поле ответа верную цифру. Если число x x натуральное, то последняя цифра числа…
Продолжи утверждение, чтобы полученное высказывание было истинным при любом значении x x. Запиши в поле ответа верную цифру. Если число x x натуральное, то последняя цифра числа 6 x 6 x равна
Для решения задачи рассмотрим выражение \(6^x\), где \(x\) — натуральное число.
Нам нужно определить последнюю цифру числа \(6^x\).
Поставим задачу более конкретно:
Какова последняя цифра числа вида \(6^x\)?
Рассмотрим первые несколько степеней числа 6:
- \(6^1 = 6\) — последняя цифра 6
- \(6^2 = 36\) — последняя цифра 6
- \(6^3 = 216\) — последняя цифра 6
- \(6^4 = 1296\) — последняя цифра 6
Можно заметить, что независимо от значения \(x\), последняя цифра степени 6 остается 6.
Это связано с тем, что при умножении числа, оканчивающегося на 6, на 6, результат также будет заканчиваться на 6:
\[
\text{Если } n \equiv 6 \pmod{10}, \quad n \times 6 \equiv 6 \times 6 \equiv 36 \equiv 6 \pmod{10}
\]
Следовательно, для любого натурального \(x\),
\[
6^x \text{ заканчивается на цифру } 6.
\]
Ответ: 6
