Площадь сектора круга с центральным углом, равным 72°, равна 15 м2. Найди длину радиуса круга.
Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять правило вычислений. Задача звучит так:
Дано:
Площадь сектора круга равна 15 м², центральный угол сектора равен 72°. Требуется найти радиус круга.
1. Что такое сектор круга?
Это часть круга, ограниченная дугой и радиусами, исходящими из центра.
Площадь сектора можно найти по формуле:
\[ S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times S_{круга} \]
где:
- \(\alpha\) — центральный угол сектора в градусах,
- \(S_{круга}\) — площадь всего круга.
Площадь круга:
\[ S_{круга} = \pi r^2 \]
2. Связь между известными величинами
Итак, у нас есть:
\[ 15 = \frac{72}{360} \times \pi r^2 \]
Потому что:
\[ S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2 \]
3. Решение уравнения для радиуса \(r\)
Подставим значения:
\[ 15 = \frac{72}{360} \times \pi r^2 \]
Упростим дробь:
\[ \frac{72}{360} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Тогда уравнение станет:
\[ 15 = \frac{1}{5} \times \pi r^2 \]
Чтобы найти \(\pi r^2\), умножим обе части уравнения на 5:
\[ 15 \times 5 = \pi r^2 \]
\[ 75 = \pi r^2 \]
Теперь выразим \(r^2\):
\[ r^2 = \frac{75}{\pi} \]
4. Находим радиус \(r\)
Рассчитаем \(r\):
\[ r = \sqrt{\frac{75}{\pi}} \]
Подставим \(\pi \approx 3.14\):
\[ r = \sqrt{\frac{75}{3.14}} \approx \sqrt{23.89} \approx 4.89\, \text{м} \]
Ответ:
**Длина радиуса круга примерно 4.89 метров.
