Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять правило вычислений. Задача звучит так:
Дано:
Площадь сектора круга равна 15 м², центральный угол сектора равен 72°. Требуется найти радиус круга.
1. Что такое сектор круга?
Это часть круга, ограниченная дугой и радиусами, исходящими из центра.
Площадь сектора можно найти по формуле:
[
S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times S_{круга}
]
где:
- (\alpha) — центральный угол сектора в градусах,
- (S_{круга}) — площадь всего круга.
Площадь круга:
[
S_{круга} = \pi r^2
]
2. Связь между известными величинами
Итак, у нас есть:
[
15 = \frac{72}{360} \times \pi r^2
]
Потому что:
[
S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2
]
3. Решение уравнения для радиуса (r)
Подставим значения:
[
15 = \frac{72}{360} \times \pi r^2
]
Упростим дробь:
[
\frac{72}{360} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
]
Тогда уравнение станет:
[
15 = \frac{1}{5} \times \pi r^2
]
Чтобы найти (\pi r^2), умножим обе части уравнения на 5:
[
15 \times 5 = \pi r^2
]
[
75 = \pi r^2
]
Теперь выразим (r^2):
[
r^2 = \frac{75}{\pi}
]
4. Находим радиус (r)
Рассчитаем (r):
[
r = \sqrt{\frac{75}{\pi}}
]
Подставим (\pi \approx 3.14):
[
r = \sqrt{\frac{75}{3.14}} \approx \sqrt{23.89} \approx 4.89, \text{м}
]
Ответ:
**Длина радиуса круга примерно 4.89 метров.
