Дан круг с радиусом, равным 14 см. Найди площадь сектора, ограниченного дугой, длина которой равна 5 см

Давайте решим задачу по порядку и подробно объясним каждое шаги.

Дано:

• Радиус круга \( R = 14 \) см
• Длина дуги сектора \( l = 5 \) см

Требуется найти площадь этого сектора.

Шаг 1. Найдем центральный угол сектора

Формула для длины дуги \( l \): \[ l = R \times \varphi \] где \(\varphi\) — центральный угол в радианах.

Перепишем формулу: \[ \varphi = \frac{l}{R} \]

Подставим известные значения: \[ \varphi = \frac{5\,\text{см}}{14\,\text{см}} \approx 0.3571\, \text{рад} \]

Итак, центральный угол сектора равен примерно 0.357 радиан.

Шаг 2. Найдем площадь сектора

Формула площади сектора с центральным углом \(\varphi\): \[ S = \frac{1}{2} R^2 \varphi \]

Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 14^2 \times 0.3571 \]

Вычислим: \[ 14^2 = 196 \] \[ S = 0.5 \times 196 \times 0.3571 \] \[ S = 98 \times 0.3571 \approx 35.0\, \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь сектора, ограниченного дугой длиной 5 см, равна примерно 35 квадратных сантиметров.

Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или проверками!