Из одного города в другой выехала машина со скоростью 65 км/ч, а через 2 часа после этого из второго города на встречу ей выехала вторая машина со скоростью 75 км/ч. Найдите время…

Давайте решим задачу шаг за шагом. Задача описывает движение двух машин, выезжающих из двух городов навстречу друг другу. Нам нужно найти время, которое каждая машина находилась в пути до момента встречи.

Обозначим:

• Расстояние между городами — \( D = 690 \) км,
• Скорость первой машины — \( v_1 = 65 \) км/ч,
• Скорость второй машины — \( v_2 = 75 \) км/ч,
• Время движения первой машины — \( t_1 \) часов,
• Время движения второй машины — \( t_2 \) часов.

Также известно, что вторая машина выехала через 2 часа после первой. Значит, если первая машина в пути \( t_1 \), то вторая — \( t_2 = t_1 - 2 \).

Шаг 1: Запись уравнения для общего пройденного расстояния

Общее пройденное расстояние — сумма расстояний, которые прошли обе машины до встречи: \[ v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2 = D \] Подставляем \( t_2 = t_1 - 2 \): \[ 65 t_1 + 75 (t_1 - 2) = 690 \]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение

\[ 65 t_1 + 75 t_1 - 150 = 690 \] \[ (65 t_1 + 75 t_1) = 690 + 150 \] \[ 140 t_1 = 840 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( t_1 \)

\[ t_1 = \frac{840}{140} = 6 \]

Шаг 4: Найдём \( t_2 \)

\[ t_2 = t_1 - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Итог:

• Первая машина находилась в пути 6 часов,
• Вторая машина — 4 часа.

Если нужно, я могу дать объяснения или проверить все вычисления.