Из одного города в другой выехала машина со скоростью 65 км/ч, а через 2 часа после этого из второго города на встречу ей выехала вторая машина со скоростью 75 км/ч. Найдите время которое было в дороге каждая машина до момента встречи если расстояние между городами равно 690 км

Давайте решим задачу шаг за шагом. Задача описывает движение двух машин, выезжающих из двух городов навстречу друг другу. Нам нужно найти время, которое каждая машина находилась в пути до момента встречи. Обозначим: - Расстояние между городами — \( D = 690 \) км, - Скорость первой машины — \( v_1 = 65 \) км/ч, - Скорость второй машины — \( v_2 = 75 \) км/ч, - Время движения первой машины — \( t_1 \) часов, - Время движения второй машины — \( t_2 \) часов. Также известно, что вторая машина выехала через 2 часа после первой. Значит, если первая машина в пути \( t_1 \), то вторая — \( t_2 = t_1 - 2 \). --- ### Шаг 1: Запись уравнения для общего пройденного расстояния Общее пройденное расстояние — сумма расстояний, которые прошли обе машины до встречи: \[ v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2 = D \] Подставляем \( t_2 = t_1 - 2 \): \[ 65 t_1 + 75 (t_1 - 2) = 690 \] --- ### Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение \[ 65 t_1 + 75 t_1 - 150 = 690 \] \[ (65 t_1 + 75 t_1) = 690 + 150 \] \[ 140 t_1 = 840 \] ### Шаг 3: Решим уравнение для \( t_1 \) \[ t_1 = \frac{840}{140} = 6 \] ### Шаг 4: Найдём \( t_2 \) \[ t_2 = t_1 - 2 = 6 - 2 = 4 \] --- ## Итог: - Первая машина находилась в пути **6 часов**, - Вторая машина — **4 часа**. Если нужно, я могу дать объяснения или проверить все вычисления.