Найди относительное число распавшихся ядер No -N/No - радиоактивного элемента за время, No равное 0,27 периода полураспада. (Ответ округли до сотых.)
Давайте разберем задачу по шагам.
Задача:
Найти относительное число распавшихся ядер \( N_t / N_0 \) через время, если исходное число ядер равно \( N_0 \), а на момент времени прошло \( t = 0,27 \) периода полураспада.
Шаг 1. Формула радиоактивного распада
Количество оставшихся ядер через время \( t \) при радиоактивном распаде описывается формулой:
\[ N_t = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]
где:
- \( N_0 \) — исходное число ядер,
- \( N_t \) — число ядер после времени \( t \),
- \( T_{1/2} \) — период полураспада.
Шаг 2. Выразить отношение \( N_t / N_0 \)
Относительное число распавшихся ядер — это число ядер, которые распались, делённое на исходное число:
\[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{N_t}{N_0} \]
Нам, однако, нужно найти именно \( N_t / N_0 \), то есть долю оставшихся ядер.
Шаг 3. Подставить \( t = 0,27 T_{1/2} \)
В формуле:
\[ \frac{N_t}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{0,27} \]
Шаг 4. Вычислить
Используем калькулятор:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{0,27} \]
Это можно переписать как:
\[ 2^{-0,27} \]
или непосредственно вычислить:
\[ 2^{-0,27} = \frac{1}{2^{0,27}} \]
Посчитаем \( 2^{0,27} \):
\[ 2^{0,27} \approx e^{0,27 \times \ln 2} \approx e^{0,27 \times 0,693} \approx e^{0,187} \approx 1,206 \]
Тогда:
\[ \frac{1}{1,206} \approx 0,829 \]
Ответ:
\[ \boxed{0,83} \]
(округленно до сотых).
Итог:
Через 0,27 периода полураспада остаётся примерно 83% исходных ядер.
Если нужно найти долю распавшихся ядер, то:
\[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - 0,83 = 0,17 \]
то есть распалось около 17% ядер за этот промежуток времени.
