решить уравнение (х+3)²=3х²+6х-7

Рассмотрим уравнение: \[(x + 3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\]

Шаг 1. Раскроем скобки слева: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь перепишем уравнение: \[ x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7 \]

Шаг 2. Перенесем все выражения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(\text{что-то} = 0\): \[ x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - 6x + 7 = 0 \]

Объединим похожие члены: \[ x^2 - 3x^2 + 6x - 6x + 9 + 7 = 0 \] \[ -2x^2 + 0x + 16 = 0 \]

Упростим: \[ -2x^2 + 16 = 0 \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \(x\): \[ -2x^2 = -16 \]

Разделим обе части на \(-2\): \[ x^2 = \frac{-16}{-2} = 8 \]

Шаг 4. Извлечем корень: \[ x = \pm \sqrt{8} \]

Запишем окончательно: \[ x = \pm 2\sqrt{2} \]

Ответ:
\[\boxed{\ x = 2\sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -2\sqrt{2} }\]