Давайте разобьём задачу на шаги и подробно объясним решение.
Дано:
- Концентрация первого раствора: 30% соляной кислоты
- Концентрация второго раствора: 70% соляной кислоты
- Концентрация полученного раствора: 45% соляной кислоты
Обозначим:
- (m_1) — масса первого раствора
- (m_2) — масса второго раствора
Нам нужно найти отношение ( \frac{m_1}{m_2} ).
Шаг 1. Запишем условие о содержании соляной кислоты в растворaх
Масса чистой соляной кислоты в первом растворе: (0.30 \times m_1)
Масса чистой соляной кислоты во втором растворе: (0.70 \times m_2)
Общая масса раствора после смешивания: (m_1 + m_2)
Концентрация смеси:
[
\frac{\text{масса соляной кислоты в смеси}}{\text{общая масса смеси}} = 0.45
]
то есть:
[
\frac{0.30 \times m_1 + 0.70 \times m_2}{m_1 + m_2} = 0.45
]
Шаг 2. Запишем уравнение и решим его
[
0.30 m_1 + 0.70 m_2 = 0.45 (m_1 + m_2)
]
Раскроем скобки:
[
0.30 m_1 + 0.70 m_2 = 0.45 m_1 + 0.45 m_2
]
Перенесем все в одну сторону:
[
0.30 m_1 - 0.45 m_1 + 0.70 m_2 - 0.45 m_2 = 0
]
Упростим:
[
(-0.15) m_1 + (0.25) m_2 = 0
]
или
[
0.25 m_2 = 0.15 m_1
]
Разделим обе части на 0.15:
[
\frac{0.25}{0.15} m_2 = m_1
]
[
\frac{0.25}{0.15} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}
]
Получаем:
[
m_1 = \frac{5}{3} m_2
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{m_1}{m_2} = \frac{5}{3}
}
]
или в виде отношения: масса первого раствора в 5 раз больше массы второго раствора, а отношение — 5:3.
Если хотите, могу помочь и с другим форматом ответа — например, дать числовой пример или объяснить подробнее.
