На тарелке 12 пирожков, 5 с мясом, 4 с капустой и с вишней Наташа наугад выбирает, 1 пирожок найдите вероятность того, что она окажется с мясом или с капустой.
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача: На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и оставшиеся с вишней. Наташа наугад выбирает 1 пирожок. Необходимо найти вероятность того, что выбранный пирожок будет с мясом или с капустой.
Шаг 1: Определим все известные данные
- Общее количество пирожков: \(12\)
- Количество пирожков с мясом: \(5\)
- Количество пирожков с капустой: \(4\)
- Количество пирожков с вишней: \(12 - 5 - 4 = 3\)
Шаг 2: Определим интересующие нас случаи
Нам нужно найти вероятность, что выбранный пирожок будет либо с мясом, либо с капустой.
Обозначим события:
- \(A\): выбран пирожок с мясом
- \(B\): выбран пирожок с капустой
Нас интересует вероятность события \(A \cup B\).
Шаг 3: Используем формулу вероятности объединения двух событий
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
- так как пирожки не могут одновременно быть с мясом и капустой, то \(P(A \cap B) = 0\).
Поэтому,
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Шаг 4: Найдём вероятности individual событий
Вероятность выбрать пирожок с мясом: \[ P(A) = \frac{\text{число пирожков с мясом}}{\text总ное число пирожков} = \frac{5}{12} \]
Вероятность выбрать пирожок с капустой: \[ P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
Шаг 5: Посчитаем итоговую вероятность
\[ P(A \cup B) = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]
Ответ:
Вероятность того, что выбранный пирожок окажется с мясом или с капустой, равна \(\boxed{\frac{3}{4}}\) или 75%.
