Придумайте,запишите и решите пять задач на сложение вероятностей.

Конечно! Ниже я подготовлю пять задач на сложение вероятностей с подробными решениями и объяснениями. --- ### Задача 1 **Описание:** В мешке 10 шаров: 4 красных и 6 синих. Из мешка вытягивают один шар, затем — второй (без возврата). Какова вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными? **Решение:** 1. Обозначим события: - \(A_1\): первый шар красный. - \(A_2\): второй шар красный, при условии, что первый — красный. 2. Находим вероятность вытянуть первый красный шар: \[ P(A_1) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] 3. После того, как мы вытянули первый красный шар (и он не возвращается в мешок), в мешке осталось: - 3 красных шара, - 6 синих шаров, - всего — 9 шаров. 4. Вероятность вытянуть второй красный шар при условии, что первый был красный: \[ P(A_2 | A_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 5. Общая вероятность, что оба шара — красные: \[ P(\text{оба красных}) = P(A_1) \times P(A_2 | A_1) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \] --- ### Задача 2 **Описание:** В урне 12 шаров: 7 белых, 5 черных. Из урны вытягивают два шара подряд с возвратом. Какова вероятность, что оба вытянутых шара будут черными? **Решение:** 1. В условии — вытягивание с возвратом, значит, вероятность не меняется после каждого вытягивания. 2. Вероятность вытянуть черный шар один раз: \[ P(\text{черный}) = \frac{5}{12} \] 3. Вероятность вытянуть черный шар второй раз: \[ P(\text{черный второй раз}) = \frac{5}{12} \] 4. Общая вероятность того, что оба шара черные: \[ P(\text{оба черных}) = \frac{5}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{25}{144} \] --- ### Задача 3 **Описание:** В коробке лежат 8 монет: 3 орловых и 5 решковых. Извлекаются одна за другой три монеты без возврата. Какова вероятность, что все три будут орловыми? **Решение:** 1. Общие количества: - Орловых — 3, - Решковых — 5. 2. Вероятность вытянуть орловую монету в первый раз: \[ P_1 = \frac{3}{8} \] 3. После вытягивания первой орловой монеты в коробке осталось: - 2 орловых, - 5 решковых, - всего — 7. 4. Вероятность вытянуть орловую вторую монету: \[ P_2 = \frac{2}{7} \] 5. После этого останется: - 1 орловая, - 5 решковых, - всего — 6. 6. Вероятность вытянуть орловую третью монету: \[ P_3 = \frac{1}{6} \] 7. Итоговая вероятность: \[ P = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{3 \times 2 \times 1}{8 \times 7 \times 6} = \frac{6}{336} = \frac{1}{56} \] --- ### Задача 4 **Описание:** В автобусе 15 человек: 9 взрослых и 6 детей. Выбирается случайный пассажир. Какова вероятность, что выбранный человек — ребенок или взрослый, если эти события противоположны? **Решение:** 1. Поскольку события — «выбран ребенок» или «выбран взрослый» — исключают друг друга, то вероятность составляет сумму вероятностей каждого события. 2. Вероятность выбрать ребенка: \[ P(\text{ребенок}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \] 3. Вероятность выбрать взрослого: \[ P(\text{взрослый}) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] 4. Общая вероятность: \[ P(\textыйватель — ребенок или взрослый) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \] **Ответ:** вероятность равна 1 (57%). Это логично, так как все пассажиры — либо дети, либо взрослые. --- ### Задача 5 **Описание:** В корзине 20 яблок: 12 зеленых и 8 красных. Из корзины вытягивают двумя руками одновременно два яблока без возврата. Какова вероятность, что оба яблока — красные? **Решение:** 1. Общее число яблок — 20. 2. Красных яблок — 8. 3. Вероятность выбрать два красных яблока: - В первый раз: \[ P_1 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] - После того как первое красное яблоко выбрано, в корзине осталось: - 7 красных, - 20 — 1 = 19 всего. - Вторая попытка: \[ P_2 = \frac{7}{19} \] 4. Общая вероятность: \[ P = \frac{8}{20} \times \frac{7}{19} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{19} = \frac{14}{95} \] --- Если нужно еще больше задач, или по другим темам — обращайтесь!