Придумайте,запишите и решите пять задач на сложение вероятностей.

Конечно! Ниже я подготовлю пять задач на сложение вероятностей с подробными решениями и объяснениями.

Задача 1

Описание: В мешке 10 шаров: 4 красных и 6 синих. Из мешка вытягивают один шар, затем — второй (без возврата). Какова вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными?

Решение:

1. Обозначим события:

   • \(A_1\): первый шар красный.
   • \(A_2\): второй шар красный, при условии, что первый — красный.

2. Находим вероятность вытянуть первый красный шар: \[ P(A_1) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

3. После того, как мы вытянули первый красный шар (и он не возвращается в мешок), в мешке осталось:

   • 3 красных шара,
   • 6 синих шаров,
   • всего — 9 шаров.

4. Вероятность вытянуть второй красный шар при условии, что первый был красный: \[ P(A_2 | A_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

5. Общая вероятность, что оба шара — красные: \[ P(\text{оба красных}) = P(A_1) \times P(A_2 | A_1) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]

Задача 2

Описание: В урне 12 шаров: 7 белых, 5 черных. Из урны вытягивают два шара подряд с возвратом. Какова вероятность, что оба вытянутых шара будут черными?

Решение:

1. В условии — вытягивание с возвратом, значит, вероятность не меняется после каждого вытягивания.

2. Вероятность вытянуть черный шар один раз: \[ P(\text{черный}) = \frac{5}{12} \]

3. Вероятность вытянуть черный шар второй раз: \[ P(\text{черный второй раз}) = \frac{5}{12} \]

4. Общая вероятность того, что оба шара черные: \[ P(\text{оба черных}) = \frac{5}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{25}{144} \]

Задача 3

Описание: В коробке лежат 8 монет: 3 орловых и 5 решковых. Извлекаются одна за другой три монеты без возврата. Какова вероятность, что все три будут орловыми?

Решение:

1. Общие количества:

   • Орловых — 3,
   • Решковых — 5.

2. Вероятность вытянуть орловую монету в первый раз: \[ P_1 = \frac{3}{8} \]

3. После вытягивания первой орловой монеты в коробке осталось:

   • 2 орловых,
   • 5 решковых,
   • всего — 7.

4. Вероятность вытянуть орловую вторую монету: \[ P_2 = \frac{2}{7} \]

5. После этого останется:

   • 1 орловая,
   • 5 решковых,
   • всего — 6.

6. Вероятность вытянуть орловую третью монету: \[ P_3 = \frac{1}{6} \]

7. Итоговая вероятность: \[ P = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{3 \times 2 \times 1}{8 \times 7 \times 6} = \frac{6}{336} = \frac{1}{56} \]

Задача 4

Описание: В автобусе 15 человек: 9 взрослых и 6 детей. Выбирается случайный пассажир. Какова вероятность, что выбранный человек — ребенок или взрослый, если эти события противоположны?

Решение:

1. Поскольку события — «выбран ребенок» или «выбран взрослый» — исключают друг друга, то вероятность составляет сумму вероятностей каждого события.

2. Вероятность выбрать ребенка: \[ P(\text{ребенок}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

3. Вероятность выбрать взрослого: \[ P(\text{взрослый}) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]

4. Общая вероятность: \[ P(\textыйватель — ребенок или взрослый) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]

Ответ: вероятность равна 1 (57%). Это логично, так как все пассажиры — либо дети, либо взрослые.

Задача 5

Описание: В корзине 20 яблок: 12 зеленых и 8 красных. Из корзины вытягивают двумя руками одновременно два яблока без возврата. Какова вероятность, что оба яблока — красные?

Решение:

1. Общее число яблок — 20.

2. Красных яблок — 8.

3. Вероятность выбрать два красных яблока:

   • В первый раз: \[ P_1 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

   • После того как первое красное яблоко выбрано, в корзине осталось:

     • 7 красных,
     • 20 — 1 = 19 всего.

   • Вторая попытка: \[ P_2 = \frac{7}{19} \]

4. Общая вероятность: \[ P = \frac{8}{20} \times \frac{7}{19} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{19} = \frac{14}{95} \]

Если нужно еще больше задач, или по другим темам — обращайтесь!