решить систему -x+4y=7 x-2y=5
Конечно! Решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} -x + 4y = 7 \quad (1) \\ x - 2y = 5 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — понять решение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Запишем систему еще раз
\[ \begin{cases} -x + 4y = 7 \\ x - 2y = 5 \end{cases} \]
Шаг 2: Выразим одну переменную через другую
Давайте возьмем уравнение (2):
\[ x - 2y = 5 \]
и выразим \(x\):
\[ x = 5 + 2y \]
Это означает, что любое значение \(x\) можно записать через \(y\).
Шаг 3: Подставим выражение для \(x\) в другое уравнение
Теперь подставим \(x = 5 + 2y\) в уравнение (1):
\[ - (5 + 2y) + 4y = 7 \]
Раскроем скобки:
\[ -5 - 2y + 4y = 7 \]
Объединим подобные члены:
\[ -5 + 2y = 7 \]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
Чтобы найти \(y\), прибавим 5 к обеим частям:
\[ 2y = 7 + 5 \]
\[ 2y = 12 \]
Поделим обе части на 2:
\[ y = \frac{12}{2} = 6 \]
Итак, мы нашли, что:
\[ y = 6 \]
Шаг 5: Найдем \(x\)
Подставим \(y=6\) в выражение для \(x\):
\[ x = 5 + 2 \times 6 = 5 + 12 = 17 \]
Итог:
Решение системы:
\[ x = 17, \quad y = 6 \]
или в виде точки:
\[ \boxed{(17, 6)} \]
Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!
