Конечно! Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
-x + 4y = 7 \quad (1) \
x - 2y = 5 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — понять решение, поэтому я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Запишем систему еще раз
[
\begin{cases}
-x + 4y = 7 \
x - 2y = 5
\end{cases}
]
Шаг 2: Выразим одну переменную через другую
Давайте возьмем уравнение (2):
[
x - 2y = 5
]
и выразим (x):
[
x = 5 + 2y
]
Это означает, что любое значение (x) можно записать через (y).
Шаг 3: Подставим выражение для (x) в другое уравнение
Теперь подставим (x = 5 + 2y) в уравнение (1):
[
Раскроем скобки:
[
-5 - 2y + 4y = 7
]
Объединим подобные члены:
[
-5 + 2y = 7
]
Шаг 4: Решим полученное уравнение
Чтобы найти (y), прибавим 5 к обеим частям:
[
2y = 7 + 5
]
[
2y = 12
]
Поделим обе части на 2:
[
y = \frac{12}{2} = 6
]
Итак, мы нашли, что:
[
y = 6
]
Шаг 5: Найдем (x)
Подставим (y=6) в выражение для (x):
[
x = 5 + 2 \times 6 = 5 + 12 = 17
]
Итог:
Решение системы:
[
x = 17, \quad y = 6
]
или в виде точки:
[
\boxed{(17, 6)}
]
Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!
