Свободный нейтрон имеет время жизни т = 300 с. Определи время жизни нейтрона, если он движется со скоростью v = 0,6 с.
Давайте разберёмся с поставленной задачей. В ней говорится о свободном нейтроне, который имеет собственное время жизни (то есть время, за которое количество нейтронов уменьшается в два раза, если он неподвижен), и нужно определить его время жизни при движении со скоростью v = 0,6 c.
Важные понятия:
- Время жизни нейтрона в покое (стационарное время) — это τ₀ = 300 с.
- Если нейтрон движется со скоростью v, то для наблюдателя со стороны его время жизни увеличивается за счёт релятивистского замедления (эффекта замедления времени).
Шаг 1: Вспомогательные формулы
В теории относительности время, измеряемое в движущемся объекте, связана с «собственным» временем (которое измеряет сам объект) через фактор Лоренца γ:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]
где:
- v — скорость объекта,
- c — скорость света (~3×10^8 м/с).
Шаг 2: Вычисление γ
Подставим значения:
\[ v = 0,6 c \]
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \]
Шаг 3: Определение «замедленного» времени жизни
Замедление времени говорит о том, что наблюдаемое время жизни нейтрона при движении (в системе наблюдателя) будет:
\[ t = \gamma \times \tau_0 \]
где:
- \(\tau_0 = 300\) с — собственное время жизни нейтрона (для нейтрона в состоянии покоя),
- \(t\) — наблюдаемое время жизни ("рассчитанное" с точки зрения внешнего наблюдателя).
Подставим значения:
\[ t = 1,25 \times 300\, \text{с} = 375\, \text{с} \]
Ответ:
Время жизни нейтрона при скорости v = 0,6 c составляет 375 секунд.
Если нужны дополнительные объяснения или расчёты — обращайтесь!
