Найдите синус косинус и тангенс острого угла равнобедренной трапеции если сумма боковых сторон равна 10см а основания 7см и 15 см

Давайте разберём задачу подробно, чтобы понять, как найти синус, косинус и тангенс острого угла равнобедренной трапеции. **Дано:** - Равнобедренная трапеция - Боковые стороны (равные между собой): обозначим их как \( l \) - Основания: меньшее — 7 см, большее — 15 см - Сумма боковых сторон: 10 см, то есть: \( 2l = 10 \Rightarrow l = 5 \) см --- ### Шаг 1. Обозначения и схемы Пусть: - Верхнее основание \( AB = 7 \) см - Нижнее основание \( CD = 15 \) см - Боковые стороны \( AD = BC = l = 5 \) см Расставим точки так, чтобы увидеть фигуру: ``` A -------- B / \ / \ D -------------- C ``` Где: - \( AB \) — верхнее основание - \( CD \) — нижнее основание Поскольку трапеция равнобедренная: - боковые стороны равны - высота трапеции \( h \) и углы при основании — острые. --- ### Шаг 2. Найдём высоту трапеции Рассмотрим горизонтальную проекцию: - Нижнее основание — 15 см - Верхнее — 7 см Это означает, что боковые стороны, наклоняясь, "поднимаются" на разницу в длине оснований: \[ \text{разность оснований} = 15 - 7 = 8 \text{ см} \] Так как трапеция симметрична, то оба "зазора" по бокам равны: \[ \text{по полу разности} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \] Обозначим высоту трапеции через \( h \). Исходя из того, что боковая сторона \( l = 5 \) см, и она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, основание которого равно 4 см, то: \[ l^2 = h^2 + 4^2 \] подставляем: \[ 5^2 = h^2 + 16 \] \[ 25 = h^2 + 16 \] \[ h^2 = 25 - 16 = 9 \] \[ h = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \] --- ### Шаг 3. Найдём угол \( \alpha \) — острый угол при боковой стороне Рассмотрим один из боковых углов. В треугольнике, образованном боковой стороной \( l \), высотой \( h \) и горизонтальной проекцией (4 см): - Катеты: \( h = 3 \) см и \( 4 \) см - Гипотенуза: \( l = 5 \) см Теперь найду тригонометрические функции для этого угла \( \alpha \), который является углом между боковой стороной и основанием. ### Шаг 4. Вычисляем синус, косинус и тангенс **Синус \( \alpha \):** \[ \sin \alpha = \frac{\text opposite}{hypotenuse} = \frac{h}{l} = \frac{3}{5} = 0,6 \] **Косинус \( \alpha \):** \[ \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\hypotenuse} = \frac{4}{5} = 0,8 \] **Тангенс \( \alpha \):** \[ \tan \alpha = \frac{\text opposite}{прилежащий} = \frac{3}{4} = 0,75 \] --- ### Итоговые ответы: \[ \boxed{ \begin{aligned} & \sin \alpha = 0,6 \\ & \cos \alpha = 0,8 \\ & \tan \alpha = 0,75 \end{aligned} } \] Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!