В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. Накаждом из двух перекрёстков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно: Перекрёсток Ворота «Лес» Ворота «Горы» Первый 60 % 40 % Второй (если на первом был «Лес») 70 % 30 % Второй (если на первом был «Горы») 20 % 80 % Постройте дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника. Найдите вероятность того, что путник: 1) дважды пройдёт через ворота «Лес»; 2) сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»; 3) завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора

Давайте поэтапно решим задачу и построим дерево вероятностей, чтобы учесть все возможные маршруты путника. --- ### Шаг 1: Обозначения и исходные данные - В каждом перекрёстке есть два варианта ворот: «Лес» (Л) и «Горы» (Г). - Первый перекрёсток: - Вероятность выбрать «Лес» = 60% = 0.6 - Вероятность выбрать «Горы» = 40% = 0.4 - Второй перекрёсток зависит от выбора первого: - Если на первом был «Лес»: - Вероятность выбрать «Лес» = 70% = 0.7 - Вероятность «Горы» = 30% = 0.3 - Если на первом был «Горы»: - Вероятность «Лес» = 20% = 0.2 - Вероятность «Горы» = 80% = 0.8 --- ### Шаг 2: Построение дерева вероятностей --- **Рансширение первого уровня:** 1. Первый перекрёсток: - Ворот «Лес» (Л): вероятность 0.6 - Ворот «Горы» (Г): вероятность 0.4 --- **Второй уровень:** исходы зависят от первого выбора. - Если первый выбор «Лес» (Л): - Второй выбор «Лес»: 0.7 * 0.6 = 0.42 - Второй выбор «Горы»: 0.3 * 0.6 = 0.18 - Если первый выбор «Горы» (Г): - Второй выбор «Лес»: 0.2 * 0.4 = 0.08 - Второй выбор «Горы»: 0.8 * 0.4 = 0.32 --- ### **Итоговая таблица вероятностей маршрутов:** | Первый перекрёсток | Второй перекрёсток | Вероятность маршрута | Краткое описание | |---------------------|-------------------|-----------------------|---------------------------------| | Лес (0.6) | Лес (0.7) | 0.42 | Первый Лес, второй Лес | | Лес (0.6) | Горы (0.3) | 0.18 | Первый Лес, вотор Горы | | Горы (0.4) | Лес (0.2) | 0.08 | Первый Горы, второй Лес | | Горы (0.4) | Горы (0.8) | 0.32 | Первый Горы, второй Горы | Общая сумма: 0.42 + 0.18 + 0.08 + 0.32 = 1.0 (что верно, сумма вероятностей равна 1). --- ### **Ответы на конкретные вопросы:** #### 1) Вероятность того, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес» (Л — Л): Это случается, если оба раза он выбирает «Лес»: - Первый раз — «Лес»: 0.6 - Второй раз — «Лес» при условии, что первый тоже «Лес»: - Вероятность второго «Леса», если первый «Лес»: 0.7 Итого: \[ P(\text{Л — Л}) = P(\text{первый Лес}) \times P(\text{второй Лес | первый Лес}) = 0.6 \times 0.7 = \boxed{0.42} \] **Ответ:** 0.42 или 42%. --- #### 2) Вероятность того, что сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»: Это путь, где первый перекресток — «Горы», второй — «Лес»: \[ P(\text{Горы — Лес}) = P(\text{первый Горы}) \times P(\text第二 Лес | первый Горы) = 0.4 \times 0.2 = \boxed{0.08} \] **Ответ:** 0.08 или 8%. --- #### 3) Вероятность, что путник завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора): Обозначим, что «завершить путь в Горах» — это любой маршрут, в котором в конце выбирается «Горы» во втором перекрёстке. Тогда нужно просуммировать вероятности маршрутов, где второй перекрёсток — «Горы»: - Первый — Лес, второй — Горы: 0.18 - Первый — Горы, второй — Горы: 0.32 Общая вероятность: \[ 0.18 + 0.32 = \boxed{0.50} \] **Ответ:** 0.50 или 50%. --- ### Итоговые ответы: 1. Вероятность дважды пройти через ворота «Лес» — **42%**. 2. Вероятность, что сначала будет «Горы», затем «Лес» — **8%**. 3. Вероятность завершить путь в «Горах» — **50%**. Если возникнут ещё вопросы — обращайтесь!