Прочитай условие задания и выполни его. Система команд исполнителя состоит из двух команд: 1. Увеличить число на 2. 2. Умножить число на 3. Определи число, из которого исполнитель…

Давайте разберемся, как из начального числа можно получить число 30 за 4 команды, используя только два типа команд:

1. Увеличить число на 2.
2. Умножить число на 3.

Нам нужно найти такое начальное число, из которого при выполнении 4 команд получим 30.

Обозначим начальное число как \(x\).

Теперь, попробуем рассмотреть все возможные варианты и проверить, из какого числа можно получить 30 за 4 шага.

Алгоритм поиска

Мы можем рассуждать "назад" — начиная с конечного числа 30 и делая обратные операции:

• Обратная операция к "увеличить на 2" — "вычесть 2".
• Обратная операция к "умножить на 3" — "разделить на 3", только если число делится на 3.

Если мы делаем 4 шага назад, то после каждого из них мы получим число, из которого можно было перейти к следующему.

Проверка вариантов

Вариант 1: предположим, что последний шаг — умножение на 3:

• После последней команды — умножение на 3, значит, перед этим было число \( \frac{30}{3} = 10 \). Поскольку 30 делится на 3, этот вариант возможен.

Теперь, чтобы за 3 шага перейти от начального числа к 10 (предпоследний шаг), можем проверить:

От 10 — последняя команда была умножение или увеличение?

• Если предположить, что перед этим было увеличение на 2:

  Тогда, перед этим, было число \(10 - 2 = 8\).

• Если перед этим было умножение на 3 — не подходит, так как 8 не делится на 3.

Так что, предположим, что перед этим было увеличение на 2, а еще на предыдущих шагах — попытка построить от 8.

Теперь, чтобы получить 8 за 2 шага (первый и второй):

• Если последний из этих двух — увеличение на 2:

  Тогда перед этим — число \(8 - 2 = 6\).

• Или, если был умножением, тогда число делится на 3, но 8 не делится — не подходит.

Итак, у нас есть цепочка:

• Из начального числа \(x\) в 2 шага получился 6:

  • Если первым было умножение на 3:

    \(x \times 3 = 6 \implies x = 2\).

  • Если первым было увеличение на 2:

    \(x + 2 = 6 \implies x = 4\).

Проверим варианты:

• Если начальное число 2:

  • Первая команда: умножение на 3 → 2 × 3 = 6.
  • Вторая команда: увеличение на 2 → 6 + 2 = 8.
  • Третья команда: увеличение на 2 → 8 + 2 = 10.
  • Четвертая команда: умножение на 3 → 10 × 3 = 30.

Позволяет получить 30 за 4 команды! Попали.

• Если начальное число 4:

  • Первая команда: увеличение на 2 → 4 + 2 = 6.
  • Вторая команда: увеличение на 2 → 6 + 2 = 8.
  • Третья команда: умножение на 3 → 8 × 3 = 24.
  • Четвертая команда: увеличение на 2 → 24 + 2 = 26 — не 30, не подходит.

Итак, стартовое число 2 подходит, а 4 — нет.

Итог:

Ответ — начальное число 2.

Правильный вариант: 2.