{2,5(x-3y)-3=-3x+0,5 {3(x+6y)+4=9y+19
Конечно! Давайте решим систему уравнений пошагово.
Дана система:
- \( 2.5(x - 3y) - 3 = -3x + 0.5 \)
- \( 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19 \)
Шаг 1: Раскроем скобки и упростим уравнения
Первое уравнение: \[ 2.5(x - 3y) - 3 = -3x + 0.5 \] Раскроем скобки: \[ 2.5x - 2.5 \times 3y - 3 = -3x + 0.5 \] \[ 2.5x - 7.5y - 3 = -3x + 0.5 \]
Перенесем все с переменными на левую сторону, а числа — на правую: \[ 2.5x + 3x - 7.5y = 0.5 + 3 \] \[ (2.5x + 3x) - 7.5y = 3.5 \] \[ 5.5x - 7.5y = 3.5 \] Это первое уравнение: \[ (1) \quad 5.5x - 7.5y = 3.5 \]
Второе уравнение: \[ 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 18y + 4 = 9y + 19 \] Перенесем все с переменными: \[ 3x + 18y - 9y = 19 - 4 \] \[ 3x + 9y = 15 \] Это второе уравнение: \[ (2) \quad 3x + 9y = 15 \]
Шаг 2: Упростим уравнения
Перепишем уравнения так, чтобы коэффициенты были удобными:
Уравнение (1): \[ 5.5x - 7.5y = 3.5 \] Можно домножить оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2 \times (1): \quad 11x - 15y = 7 \]
Уравнение (2): \[ 3x + 9y = 15 \] Можно разделить на 3: \[ x + 3y = 5 \] Обозначим это как: \[ (3) \quad x + 3y = 5 \]
Шаг 3: Решим систему из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 11x - 15y = 7 \quad \text{(4)} \\ x + 3y = 5 \quad \text{(3)} \end{cases} \]
Из уравнения (3): \[ x = 5 - 3y \]
Подставим в уравнение (4): \[ 11(5 - 3y) - 15y = 7 \] Раскроем скобки: \[ 55 - 33y - 15y = 7 \] Объединим подобные: \[ 55 - 48y = 7 \] Вычитем 55 из обеих частей: \[ -48y = 7 - 55 \] \[ -48y = -48 \] Делим обе части на -48: \[ y = \frac{-48}{-48} = 1 \]
Теперь найдём \(x\): \[ x = 5 - 3 \times 1 = 5 - 3 = 2 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = 1 } \]
Если нужно, могу объяснить более подробно каждое действие!
