Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- начальная высота: ( h_1 = 200,м )
- конечная высота: ( h_2 = 110,м )
Что нужно найти:
- На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолёта?
Шаг 1: Запишем формулы
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли рассчитывается по формуле:
[
E_{пот} = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса тела (в данном случае вертолёта),
- ( g ) — ускорение свободного падения (~9,8 м/с²),
- ( h ) — высота.
Шаг 2: Определим изменение энергии
Поскольку масса и ( g ) постоянны, изменение потенциальной энергии связано только с изменением высоты.
Первоначальная энергия:
[
E_{нач} = m \cdot g \cdot h_1
]
Конечная энергия:
[
E_{кон} = m \cdot g \cdot h_2
]
Изменение потенциальной энергии:
[
\Delta E = E_{нач} - E_{кон} = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)
]
Шаг 3: Найдём процентное изменение
Процент уменьшения потенциальной энергии рассчитывается так:
[
\text{Процентное изменение} = \frac{\Delta E}{E_{нач}} \times 100%
]
Подставляем выражения:
[
= \frac{m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)}{m \cdot g \cdot h_1} \times 100%
]
Масса ( m ) и ускорение ( g ) сокращаются:
[
= \frac{h_1 - h_2}{h_1} \times 100%
]
Подставим численные значения:
[
= \frac{200 - 110}{200} \times 100%
= \frac{90}{200} \times 100%
= 0,45 \times 100%
= 45%
]
Ответ:
Потенциальная энергия вертолёта уменьшилась на 45%.
Если нужно более подробно или есть ещё вопросы — спрашивайте!
