Вертолёт отпустиося с высоты h1=200м до высоты h2=110м. На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолёта?
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- начальная высота: \( h_1 = 200\,м \)
- конечная высота: \( h_2 = 110\,м \)
Что нужно найти:
- На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолёта?
Шаг 1: Запишем формулы
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли рассчитывается по формуле:
\[ E_{пот} = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса тела (в данном случае вертолёта),
- \( g \) — ускорение свободного падения (~9,8 м/с²),
- \( h \) — высота.
Шаг 2: Определим изменение энергии
Поскольку масса и \( g \) постоянны, изменение потенциальной энергии связано только с изменением высоты.
Первоначальная энергия:
\[ E_{нач} = m \cdot g \cdot h_1 \]
Конечная энергия:
\[ E_{кон} = m \cdot g \cdot h_2 \]
Изменение потенциальной энергии:
\[ \Delta E = E_{нач} - E_{кон} = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2) \]
Шаг 3: Найдём процентное изменение
Процент уменьшения потенциальной энергии рассчитывается так:
\[ \text{Процентное изменение} = \frac{\Delta E}{E_{нач}} \times 100\% \]
Подставляем выражения:
\[ = \frac{m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)}{m \cdot g \cdot h_1} \times 100\% \]
Масса \( m \) и ускорение \( g \) сокращаются:
\[ = \frac{h_1 - h_2}{h_1} \times 100\% \]
Подставим численные значения:
\[ = \frac{200 - 110}{200} \times 100\% = \frac{90}{200} \times 100\% = 0,45 \times 100\% = 45\% \]
Ответ:
Потенциальная энергия вертолёта уменьшилась на 45%.
Если нужно более подробно или есть ещё вопросы — спрашивайте!
