Давайте разберемся с этой задачей пошагово. У нас есть начальная сумма (1000 манат), которая каждый месяц уменьшается на 5%, и требуется найти, через сколько месяцев сумма на счету станет равной 700 манат.
Шаг 1: Определяем, что происходит
Каждый месяц сумма уменьшается на 5%. Это значит, что после первого месяца на счете останется:
[ S_1 = 1000 \times (1 - 0.05) = 1000 \times 0.95 ]
После второго месяца:
[ S_2 = S_1 \times 0.95 = 1000 \times 0.95^2 ]
А после ( n )-го месяца:
[ S_n = 1000 \times 0.95^n ]
Шаг 2: Формулируем задачу
Нам нужно найти такое ( n ), когда сумма станет равна 700 манат:
[ 700 = 1000 \times 0.95^n ]
Разделим обе части на 1000:
[ \frac{700}{1000} = 0.95^n ]
[ 0.7 = 0.95^n ]
Шаг 3: Решаем уравнение
Чтобы найти ( n ), возьмем логарифм обеих частей:
[ \ln(0.7) = \ln(0.95^n) ]
[ \ln(0.7) = n \times \ln(0.95) ]
Теперь решаем относительно ( n ):
[ n = \frac{\ln(0.7)}{\ln(0.95)} ]
Шаг 4: Вычисляем
Подставим значения логарифмов (используя калькулятор):
- (\ln(0.7) \approx -0.3567)
- (\ln(0.95) \approx -0.0513)
Тогда:
[ n \approx \frac{-0.3567}{-0.0513} \approx 6.956 ]
Итог:
[
\boxed{
n \approx 6.96
}
]
Поскольку количество месяцев не может быть дробным, и сумма уменьшится до 700 манат примерно на 7-мем месяце.
Ответ:
Через примерно 7 месяцев сумма на счету Лятифы станет равной 700 манат.
