Для оплаты оказанной ей услуги Лятифа положила на свой счёт 1000 манат. по договору за оказание услуги - эта сумма каждый месяц уменьшается на 5%. Через сколько месяцев сумма на…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Начальная сумма на счету: \( S_0 = 1000 \) манат.
• Каждый месяц сумма уменьшается на 5%, то есть остается 95% от предыдущей.
• Требуется определить, через сколько месяцев сумма станет равна или меньше 400 манат.

---

Шаг 1: Запись уравнения

Обозначим количество месяцев как \( n \).

После каждого месяца сумма уменьшается на 5%, то есть:

\[ S_n = S_0 \times (0.95)^n \]

Нам нужно найти минимальное \( n \), при котором:

\[ S_n \leq 400 \]

или

\[ 1000 \times (0.95)^n \leq 400 \]

---

Шаг 2: Решение неравенства

Дифференцируем выражение:

\[ (0.95)^n \leq \frac{400}{1000} = 0.4 \]

То есть нам нужно найти \( n \), при котором:

\[ (0.95)^n \leq 0.4 \]

---

Шаг 3: Взятие логарифмов

Применим логарифмы к обеим частям неравенства (можно взять любой логарифм, например, натуральный или десятичный; лучше десятичный для удобства):

\[ \log_{10} ((0.95)^n) \leq \log_{10}(0.4) \]

Используем свойство логарифмов:

\[ n \times \log_{10}(0.95) \leq \log_{10}(0.4) \]

---

Шаг 4: Вычисление логарифмов

Значения логарифмов:

• \(\log_{10}(0.95) \approx -0.0223\)
• \(\log_{10}(0.4) \approx -0.3979\)

Подставляем:

\[ n \times (-0.0223) \leq -0.3979 \]

---

Шаг 5: Решение для \( n \)

Делим обе части на \(-0.0223\), обратите внимание на знак неравенства, так как делим на отрицательное число — знак неравенства меняется:

\[ n \geq \frac{-0.3979}{-0.0223} \approx 17.85 \]

Таким образом,:

\[ n \geq 17.85 \]

Это означает, что через 17 месяцев сумма ещё не достигла 400, а после 18 месяцев уже снизится настолько.

---

Ответ:

Через 18 месяцев сумма на счету Лятифы станет меньше или равна 400 манат.