Вычисли неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность. F G E H FG = 5 м; ЕН = 12 м; EF = 7 м. Ответ: GH Μ.

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть четырёхугольник, в который вписана окружность, и известны три стороны: \( FG = 5\,м \), \( EN = 12\,м \), \( EF = 7\,м \). Нужно найти сторону \( GH \).

Главный факт

Если в четырёхугольник вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна:

\[ AB + CD = BC + DA \]

или, что то же самое:

\[ \text{Сумма двух противоположных сторон} = \text{одинакова для любой пары противоположных сторон}. \]

Шаг 1: Расположение сторон

Допустим, стороны расположены так, чтобы:

• \( FG = 5\,м \)
• \( EF = 7\,м \)
• \( EN = 12\,м \)
• \( GH = ? \)

Условно можно предположить, что стороны идут по порядку: \( F, E, N, G \), и стороны: \( FE, EN, NG, GF \). Тогда противоположные стороны: \( FE \) и \( NG \), \( EN \) и \( GF \).

Из условия, стороны которых известны:

• \( FE = 7\,м \)
• \( EN = 12\,м \)
• \( FG = 5\,м \)

Поскольку в условии есть \( FG \), вероятно, что это сторона \( FG \), следующая после \( G \). Тогда, чтобы найти сторону \( GH \), в которую входит или она связана с сторонами через окружность.

Шаг 2: Построение и использование свойства

Если в четырёхугольнике вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна:

\[ FE + NG = EN + GF \]

Подставляем известные значения:
\[ 7 + NG = 12 + 5 \]

\[ 7 + NG = 17 \]

Следовательно:

\[ NG = 17 - 7 = 10\,м \]

Шаг 3: Ответ

Обозначая сторону \( GH \) как \( GH = NG \), получаем:

\[ \boxed{GH = 10\,м} \]

Итог:

Ответ: \( \boxed{10\,м} \)

Если есть дополнительные детали или схема, можно уточнить, но по данным из задачи это решение кажется наиболее логичным и согласуется с свойством вписанной окружности в четырёхугольник.