Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Начальная температура ( t_1 = 10,^{\circ}\mathrm{C} )
- Начальное сопротивление при ( t_1 ): ( R_1 = 15,\Omega )
- Конечное сопротивление ( R_2 = 18,25,\Omega )
- Тарифный коэффициент сопротивления железа: ( \alpha = 0,006, \text{К}^{-1} )
Задача: найти температуру ( t_2 ), при которой сопротивление равно ( R_2 ).
Шаг 1. Формула зависимости сопротивления от температуры
Для металлов используется формула:
[
R = R_0 [1 + \alpha (t - t_0)]
]
где:
- ( R_0 ) — сопротивление при температуре ( t_0 ),
- ( R ) — сопротивление при температуре ( t ),
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления.
Шаг 2. Используем формулу для обоих состояний
Известно сопротивление в двух точках:
[
R_1 = R_0 [1 + \alpha (t_1 - t_0)]
]
[
R_2 = R_0 [1 + \alpha (t_2 - t_0)]
]
Поскольку сопротивление при ( t_1 ) равно 15 Ом, возьмём ( t_0 = 10,^{\circ}\mathrm{C} ). Тогда:
[
15 = R_0 [1 + \alpha (10 - 10)] = R_0 \times 1
]
[
\Rightarrow R_0 = 15,\Omega
]
Теперь:
[
18,25 = 15 \times [1 + 0,006 (t_2 - 10)]
]
Шаг 3. Решим уравнение для ( t_2 )
Разделим обе части на 15:
[
\frac{18,25}{15} = 1 + 0,006 (t_2 - 10)
]
[
1,2167 = 1 + 0,006 (t_2 - 10)
]
Вычтем 1 из обеих частей:
[
0,2167 = 0,006 (t_2 - 10)
]
Делим обе части на 0,006:
[
t_2 - 10 = \frac{0,2167}{0,006} \approx 36,117
]
Добавляем 10 к обеим сторонам:
[
t_2 \approx 10 + 36,117 \approx 46,12,^{\circ}\mathrm{C}
]
Ответ:
Температура, при которой сопротивление становится 18,25 Ом, примерно равна (\boxed{46,12,^{\circ}\mathrm{C}}).
