Для измерения температуры применили железную проволочку, имевшую при температуре 10 °С сопротивление 15 Ом. При температуре °С она имела сопротивление 18,25 Ом. Температурный…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Начальная температура \( t_1 = 10\,^{\circ}\mathrm{C} \)
• Начальное сопротивление при \( t_1 \): \( R_1 = 15\,\Omega \)
• Конечное сопротивление \( R_2 = 18,25\,\Omega \)
• Тарифный коэффициент сопротивления железа: \( \alpha = 0,006\, \text{К}^{-1} \)

Задача: найти температуру \( t_2 \), при которой сопротивление равно \( R_2 \).

Шаг 1. Формула зависимости сопротивления от температуры

Для металлов используется формула: \[ R = R_0 [1 + \alpha (t - t_0)] \] где:

• \( R_0 \) — сопротивление при температуре \( t_0 \),
• \( R \) — сопротивление при температуре \( t \),
• \( \alpha \) — температурный коэффициент сопротивления.

Шаг 2. Используем формулу для обоих состояний

Известно сопротивление в двух точках:

\[ R_1 = R_0 [1 + \alpha (t_1 - t_0)] \] \[ R_2 = R_0 [1 + \alpha (t_2 - t_0)] \]

Поскольку сопротивление при \( t_1 \) равно 15 Ом, возьмём \( t_0 = 10\,^{\circ}\mathrm{C} \). Тогда:

\[ 15 = R_0 [1 + \alpha (10 - 10)] = R_0 \times 1 \] \[ \Rightarrow R_0 = 15\,\Omega \]

Теперь:

\[ 18,25 = 15 \times [1 + 0,006 (t_2 - 10)] \]

Шаг 3. Решим уравнение для \( t_2 \)

Разделим обе части на 15:

\[ \frac{18,25}{15} = 1 + 0,006 (t_2 - 10) \] \[ 1,2167 = 1 + 0,006 (t_2 - 10) \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ 0,2167 = 0,006 (t_2 - 10) \]

Делим обе части на 0,006:

\[ t_2 - 10 = \frac{0,2167}{0,006} \approx 36,117 \]

Добавляем 10 к обеим сторонам:

\[ t_2 \approx 10 + 36,117 \approx 46,12\,^{\circ}\mathrm{C} \]

Ответ:

Температура, при которой сопротивление становится 18,25 Ом, примерно равна \(\boxed{46,12\,^{\circ}\mathrm{C}}\).