Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 75°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Четырехугольник \(ABCD\), вписанный в окружность. - Угол \(A = 75^\circ\). Требуется найти угол \(C\). --- ### Шаг 1. Свойства вписанного четырехугольника Вписанный в окружность четырехугольник обладает важным свойством: сумма противоположных углов равна 180°. То есть: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \] и \[ \angle B + \angle D = 180^\circ \] --- ### Шаг 2. Используем известный угол \(A\) Угол \(A = 75^\circ\). Тогда, по свойству вписанного четырехугольника: \[ 75^\circ + \angle C = 180^\circ \] --- ### Шаг 3. Решение уравнения для \( \angle C \) Вычитаем \(75^\circ\) из обеих частей уравнения: \[ \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{105^\circ} \] Угол \(C\) этого вписанного четырехугольника равен **105 градусам**.