Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 75°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Четырехугольник \(ABCD\), вписанный в окружность.
• Угол \(A = 75^\circ\).

Требуется найти угол \(C\).

Шаг 1. Свойства вписанного четырехугольника

Вписанный в окружность четырехугольник обладает важным свойством: сумма противоположных углов равна 180°.
То есть:
\[ \angle A + \angle C = 180^\circ \]

и
\[ \angle B + \angle D = 180^\circ \]

Шаг 2. Используем известный угол \(A\)

Угол \(A = 75^\circ\).
Тогда, по свойству вписанного четырехугольника:
\[ 75^\circ + \angle C = 180^\circ \]

Шаг 3. Решение уравнения для \( \angle C \)

Вычитаем \(75^\circ\) из обеих частей уравнения:
\[ \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{105^\circ} \]

Угол \(C\) этого вписанного четырехугольника равен 105 градусам.