реши уравнение log0,2(x-4)=-1

Давайте решим уравнение:

\[ \log_{0,2}(x - 4) = -1 \]

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм \(\log_a b = c\) означает, что «а в степени с даёт b», то есть:

\[ a^{c} = b \]

В нашем случае:

\[ a = 0,2 \qquad c = -1 \qquad b = x - 4 \]

Следовательно:

\[ 0,2^{-1} = x - 4 \]

Шаг 2: Вычисление степени

Обратим внимание, что \(0,2 = \frac{1}{5}\). Значит:

\[ 0,2^{-1} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5 \]

Это происходит потому, что:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь уравнение принимает вид:

\[ x - 4 = 5 \]

Отсюда:

\[ x = 5 + 4 = 9 \]

Шаг 4: Проверка

Проверим, что это решение подходит. Подставим в исходное уравнение:

\[ \log_{0,2}(9 - 4) = \log_{0,2}(5) \]

Используя преобразование логарифма в показательное уравнение:

\[ 0,2^{\text{равно}} \quad \text{что?} \]

Или, точнее, \(\log_{a} b = c \Rightarrow b = a^{c}\), что уже известно. В нашем случае:

\[ \log_{0,2}(5) = -1 \]

Проверимся, действительно ли:

\[ 0,2^{-1} = 5 \]

как мы уже вычислили, это верно, значит решение подходит.

Ответ:

\[ \boxed{x = 9} \]