из одного посёлка в противоположных направлениях оправились велосипедист и пешеход.Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста .Найдите их скорости,если за 0,6 ч…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Велосипедист и пешеход отправились из одного посёлка в противоположных направлениях.
• Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста.
• Прошло 0,6 часа, за это время расстояние между ними увеличилась на 11,61 км.

Обозначим:

• скорость велосипедиста — \( V_v \) (км/ч),
• скорость пешехода — \( V п \) (км/ч).

По условию:
\[ V п = \frac{V_v}{3,5} \]

Через 0,6 часа они удалились на 11,61 км.
Общий пройденный путь за это время — это сумма расстояний, пройденных каждым:
\[ \text{Расстояние от велосипедиста} = V_v \times 0,6 \]
\[ \text{Расстояние от пешехода} = V п \times 0,6 \]

Поскольку они движутся в противоположных направлениях, суммарное увеличение расстояния между ними — сумма их пройденных путей:
\[ V_v \times 0,6 + V п \times 0,6 = 11,61 \]

Подставим \( V п = \frac{V_v}{3,5} \):
\[ V_v \times 0,6 + \frac{V_v}{3,5} \times 0,6 = 11,61 \]

Вынесем \( V_v \times 0,6 \) за скобки:
\[ V_v \times 0,6 \left(1 + \frac{1}{3,5}\right) = 11,61 \]

Посчитаем сумму внутри скобок:
\[ 1 + \frac{1}{3,5} = 1 + \frac{1}{3,5} \]

Перепишем \( 3,5 \) как дробь: 3,5 = \( \frac{7}{2} \). Тогда:
\[ \frac{1}{3,5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7} \]

Итак:
\[ 1 + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \]

Подставляем обратно:
\[ V_v \times 0,6 \times \frac{9}{7} = 11,61 \]

Теперь выражение выглядит так:
\[ V_v \times 0,6 \times \frac{9}{7} = 11,61 \]

Нам нужно найти \( V_v \), решим уравнение:
\[ V_v = \frac{11,61}{0,6 \times \frac{9}{7}} \]

Посчитаем знаменатель:
\[ 0,6 \times \frac{9}{7} = \frac{0,6 \times 9}{7} = \frac{5,4}{7} \]

Тогда:
\[ V_v = \frac{11,61}{\frac{5,4}{7}} \]

Деление на дробь — это умножение на её обратную:
\[ V_v = 11,61 \times \frac{7}{5,4} \]

Произведем вычисление:
\[ V_v = 11,61 \times \frac{7}{5,4} \]

Обратим внимание, что \( 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} \).

Также можно упростить деление:
\[ V_v = 11,61 \times \frac{7}{\frac{27}{5}} = 11,61 \times \frac{7 \times 5}{27} = 11,61 \times \frac{35}{27} \]

Вычислим:
\[ V_v = 11,61 \times \frac{35}{27} \]

Для удобства сделаем числовые вычисления:
\[ 11,61 \times 35 = ? \]

Расчёт:
\[ 11,61 \times 35 = 11,61 \times (30 + 5) = 11,61 \times 30 + 11,61 \times 5 \]

• \( 11,61 \times 30 = 348,3 \),
• \( 11,61 \times 5 = 58,05 \).

Итого:
\[ 348,3 + 58,05 = 406,35 \]

Теперь делим на 27:
\[ V_v = \frac{406,35}{27} \]

Вычислим:
\[ 27 \times 15 = 405 \]

\[ 406,35 - 405 = 1,35 \]

Следовательно:
\[ V_v \approx 15 + \frac{1,35}{27} \]

\[ \frac{1,35}{27} \approx 0,05 \]

Итог:
\[ V_v \approx 15,05 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость пешехода:
\[ V п = \frac{V_v}{3,5} \approx \frac{15,05}{3,5} \]

Вычислим:
\[ 3,5 \times 4 = 14 \]
\[ 3,5 \times 0,5 = 1,75 \]
Сумма: 14 + 1,75 = 15,75, что чуть больше 15,05, значит,
\[ V п \approx 4,3\, \text{км/ч} \]

Ответ:

• Скорость велосипедиста приблизительно 15 км/ч,
• Скорость пешехода приблизительно 4,3 км/ч.

Если нужно более точное значение, используйте калькулятор, но для учебных целей этого достаточно!