Из одного посёлка в противоположных направлениях оправились велосипедист и пешеход.Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста .Найдите их скорости,если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Велосипедист и пешеход отправились из одного посёлка в противоположных направлениях. - Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. - Прошло 0,6 часа, за это время расстояние между ними увеличилась на 11,61 км. Обозначим: - скорость велосипедиста — \( V_v \) (км/ч), - скорость пешехода — \( V п \) (км/ч). По условию: \[ V п = \frac{V_v}{3,5} \] Через 0,6 часа они удалились на 11,61 км. Общий пройденный путь за это время — это сумма расстояний, пройденных каждым: \[ \text{Расстояние от велосипедиста} = V_v \times 0,6 \] \[ \text{Расстояние от пешехода} = V п \times 0,6 \] Поскольку они движутся в противоположных направлениях, суммарное увеличение расстояния между ними — сумма их пройденных путей: \[ V_v \times 0,6 + V п \times 0,6 = 11,61 \] Подставим \( V п = \frac{V_v}{3,5} \): \[ V_v \times 0,6 + \frac{V_v}{3,5} \times 0,6 = 11,61 \] Вынесем \( V_v \times 0,6 \) за скобки: \[ V_v \times 0,6 \left(1 + \frac{1}{3,5}\right) = 11,61 \] Посчитаем сумму внутри скобок: \[ 1 + \frac{1}{3,5} = 1 + \frac{1}{3,5} \] Перепишем \( 3,5 \) как дробь: 3,5 = \( \frac{7}{2} \). Тогда: \[ \frac{1}{3,5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7} \] Итак: \[ 1 + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \] Подставляем обратно: \[ V_v \times 0,6 \times \frac{9}{7} = 11,61 \] Теперь выражение выглядит так: \[ V_v \times 0,6 \times \frac{9}{7} = 11,61 \] Нам нужно найти \( V_v \), решим уравнение: \[ V_v = \frac{11,61}{0,6 \times \frac{9}{7}} \] Посчитаем знаменатель: \[ 0,6 \times \frac{9}{7} = \frac{0,6 \times 9}{7} = \frac{5,4}{7} \] Тогда: \[ V_v = \frac{11,61}{\frac{5,4}{7}} \] Деление на дробь — это умножение на её обратную: \[ V_v = 11,61 \times \frac{7}{5,4} \] Произведем вычисление: \[ V_v = 11,61 \times \frac{7}{5,4} \] Обратим внимание, что \( 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} \). Также можно упростить деление: \[ V_v = 11,61 \times \frac{7}{\frac{27}{5}} = 11,61 \times \frac{7 \times 5}{27} = 11,61 \times \frac{35}{27} \] Вычислим: \[ V_v = 11,61 \times \frac{35}{27} \] Для удобства сделаем числовые вычисления: \[ 11,61 \times 35 = ? \] Расчёт: \[ 11,61 \times 35 = 11,61 \times (30 + 5) = 11,61 \times 30 + 11,61 \times 5 \] - \( 11,61 \times 30 = 348,3 \), - \( 11,61 \times 5 = 58,05 \). Итого: \[ 348,3 + 58,05 = 406,35 \] Теперь делим на 27: \[ V_v = \frac{406,35}{27} \] Вычислим: \[ 27 \times 15 = 405 \] \[ 406,35 - 405 = 1,35 \] Следовательно: \[ V_v \approx 15 + \frac{1,35}{27} \] \[ \frac{1,35}{27} \approx 0,05 \] Итог: \[ V_v \approx 15,05 \text{ км/ч} \] Теперь найдём скорость пешехода: \[ V п = \frac{V_v}{3,5} \approx \frac{15,05}{3,5} \] Вычислим: \[ 3,5 \times 4 = 14 \] \[ 3,5 \times 0,5 = 1,75 \] Сумма: 14 + 1,75 = 15,75, что чуть больше 15,05, значит, \[ V п \approx 4,3\, \text{км/ч} \] **Ответ:** - Скорость велосипедиста приблизительно **15 км/ч**, - Скорость пешехода приблизительно **4,3 км/ч**. Если нужно более точное значение, используйте калькулятор, но для учебных целей этого достаточно!