Давайте разберемся с задачей пошагово.
Задача:
Рассчитать отношение ( \frac{N}{N_0} ) — число распавшихся ядер в степени 0, по сравнению с начальным числом ядер ( N_0 ), за время, равное 0,39 периода полураспада.
Основные понятия:
- ( N_0 ) — начальное число ядер.
- ( N ) — число ядер после времени ( t ).
- Период полураспада ( T_{1/2} ) — время, за которое распадается половина ядер.
Формула радиоактивного распада:
[
N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
или в виде соотношения кначалу:
[
\frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
Шаг 1: Подставляем значения времени
Дано: ( t = 0,39 T_{1/2} ).
Тогда
[
\frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^{0,39}
]
Шаг 2: Вычисляем
[
\left( \frac{1}{2} \right)^{0,39} = 2^{-0,39}
]
Используем логарифмы или калькулятор:
[
2^{-0,39} = e^{ -0,39 \times \ln 2 }
]
Значение ( \ln 2 \approx 0,693 ).
Тогда:
[
e^{ -0,39 \times 0,693 } = e^{ -0,270 }
]
Теперь вычислим ( e^{-0,270} ):
[
e^{-0,270} \approx 0,763
]
Итог:
[
\frac{N}{N_0} \approx 0,76
]
Ответ:
Раствор:
[
\boxed{0,76}
]
Это означает, что за время, равное 0,39 периода полураспада, осталось примерно 76% исходных ядер.
