Определи массу радиоактивного препарата ( иридий) через 112 дней ( дня, день) с периодом полураспада 74 дня, учитывая первоначальное значение его массы 7 кг. Справочные данные: постоянная Авогадро Na = 6 × 10 23 степени моль -1 ( ответ округли до десятых.)

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Начальная масса вещества, \( m_0 = 7 \) кг - Время, прошедшее, \( t = 112 \) дней - Период полураспада, \( T_{1/2} = 74 \) дня - Постоянная Авогадро, но в этой задаче она не нужна, так как вопрос о массе, а не о количестве молей или атомов. --- ### Шаг 1. Определение формулы для радиоактивного распада Масса радиоактивного вещества со временем уменьшается по закону экспоненциального распада: \[ m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где: - \( m(t) \) — масса через время \( t \), - \( m_0 \) — начальная масса, - \( T_{1/2} \) — период полураспада, - \( t \) — прошедшее время. --- ### Шаг 2. Подставляем известные значения \[ m(112) = 7 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{112}{74}} \] ### Шаг 3. Вычислим степень \[ \frac{112}{74} \approx 1.514 \] ### Шаг 4. Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^{1.514} \) Используем логарифмы или калькулятор: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{1.514} = 2^{-1.514} \] \[ = e^{-\ln 2 \times 1.514} \] \[ \ln 2 \approx 0.693 \] \[ \Rightarrow e^{-0.693 \times 1.514} = e^{-1.049} \] \[ \approx 0.351 \] --- ### Шаг 5. Рассчитываем итоговую массу \[ m(112) \approx 7 \times 0.351 \approx 2.457 \ \text{кг} \] **Ответ:** Масса радиоактивного препарата через 112 дней составляет приблизительно **2,5 кг** (округляя до десятых). --- Если есть вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!