Определи массу радиоактивного препарата ( иридий) через 112 дней ( дня, день) с периодом полураспада 74 дня, учитывая первоначальное значение его массы 7 кг. Справочные данные:…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Начальная масса вещества, \( m_0 = 7 \) кг
• Время, прошедшее, \( t = 112 \) дней
• Период полураспада, \( T_{1/2} = 74 \) дня
• Постоянная Авогадро, но в этой задаче она не нужна, так как вопрос о массе, а не о количестве молей или атомов.

Шаг 1. Определение формулы для радиоактивного распада

Масса радиоактивного вещества со временем уменьшается по закону экспоненциального распада:

\[ m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где:

• \( m(t) \) — масса через время \( t \),
• \( m_0 \) — начальная масса,
• \( T_{1/2} \) — период полураспада,
• \( t \) — прошедшее время.

Шаг 2. Подставляем известные значения

\[ m(112) = 7 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{112}{74}} \]

Шаг 3. Вычислим степень

\[ \frac{112}{74} \approx 1.514 \]

Шаг 4. Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^{1.514} \)

Используем логарифмы или калькулятор:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{1.514} = 2^{-1.514} \]

\[ = e^{-\ln 2 \times 1.514} \]

\[ \ln 2 \approx 0.693 \]

\[ \Rightarrow e^{-0.693 \times 1.514} = e^{-1.049} \]

\[ \approx 0.351 \]

Шаг 5. Рассчитываем итоговую массу

\[ m(112) \approx 7 \times 0.351 \approx 2.457 \ \text{кг} \]

Ответ:
Масса радиоактивного препарата через 112 дней составляет приблизительно 2,5 кг (округляя до десятых).

Если есть вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!