(13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0

Давайте решим указанную задачу: \[(13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0\] Цель — понять, найти решение этого уравнения, и при необходимости — детально объяснить каждый шаг. --- ### Шаг 1: Анализ уравнения Общее выражение — сумма двух квадратов равна нулю: \[ (13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \] Так как квадраты всегда неотрицательны (\(a^2 \ge 0\)), то сумма равна нулю только в случае, если оба слагаемых равны нулю: \[ (13 - 10x)^2 = 0 \quad \text{и} \quad 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \] Рассмотрим каждое из них. --- ### Шаг 2: Решение первого уравнения \[ (13 - 10x)^2 = 0 \] Это возможно только если: \[ 13 - 10x = 0 \] откуда: \[ 10x = 13 \] \[ x = \frac{13}{10} = 1.3 \] --- ### Шаг 3: Решение второго уравнения \[ 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \] Поскольку на множитель 15 домножено квадратное выражение, оно равно нулю, только если само выражение равно нулю: \[ 10x^2 + 7x - 26 = 0 \] Решим это квадратное уравнение: --- ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Общий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\) Здесь: - \(a = 10\) - \(b = 7\) - \(c = -26\) Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-26) = 49 + 1040 = 1089 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \] Решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-7 \pm 33}{2 \cdot 10} = \frac{-7 \pm 33}{20} \] Находим оба корня: 1. \(x = \frac{-7 + 33}{20} = \frac{26}{20} = \frac{13}{10} = 1.3\) 2. \(x = \frac{-7 - 33}{20} = \frac{-40}{20} = -2\) --- ### Шаг 5: Итоговые решения Объединяем все полученные решения. Заметим, что: - Первое решение: \(x = \frac{13}{10} = 1.3\) - Второе решение из второго уравнения: \(x = -2\) Поскольку полностью оба выражения равны нулю при этих значениях, **они являются решениями исходного уравнения**. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{13}{10} \quad \text{или} \quad x = -2 } \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-либо шагу — я готов помочь!