(13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0

Давайте решим указанную задачу:
\[(13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0\]

Цель — понять, найти решение этого уравнения, и при необходимости — детально объяснить каждый шаг.

Шаг 1: Анализ уравнения

Общее выражение — сумма двух квадратов равна нулю: \[ (13 - 10x)^2 + 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \]

Так как квадраты всегда неотрицательны (\(a^2 \ge 0\)), то сумма равна нулю только в случае, если оба слагаемых равны нулю: \[ (13 - 10x)^2 = 0 \quad \text{и} \quad 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \]

Рассмотрим каждое из них.

Шаг 2: Решение первого уравнения

\[ (13 - 10x)^2 = 0 \] Это возможно только если: \[ 13 - 10x = 0 \] откуда: \[ 10x = 13 \] \[ x = \frac{13}{10} = 1.3 \]

Шаг 3: Решение второго уравнения

\[ 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 \]

Поскольку на множитель 15 домножено квадратное выражение, оно равно нулю, только если само выражение равно нулю: \[ 10x^2 + 7x - 26 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Общий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\)

Здесь:

• \(a = 10\)
• \(b = 7\)
• \(c = -26\)

Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-26) = 49 + 1040 = 1089 \]

Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \]

Решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-7 \pm 33}{2 \cdot 10} = \frac{-7 \pm 33}{20} \]

Находим оба корня:

1. \(x = \frac{-7 + 33}{20} = \frac{26}{20} = \frac{13}{10} = 1.3\)
2. \(x = \frac{-7 - 33}{20} = \frac{-40}{20} = -2\)

Шаг 5: Итоговые решения

Объединяем все полученные решения. Заметим, что:

• Первое решение: \(x = \frac{13}{10} = 1.3\)
• Второе решение из второго уравнения: \(x = -2\)

Поскольку полностью оба выражения равны нулю при этих значениях, они являются решениями исходного уравнения.

Ответ:

\[ \boxed{ x = \frac{13}{10} \quad \text{или} \quad x = -2 } \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-либо шагу — я готов помочь!