На одной полке в 1.5 раза больше книг, чем на другой. со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. сколько книг было на каждой полке первоначально?

Давайте решим задачу пошагово. Обозначения: - Пусть на первой полке изначально было \( x \) книг. - Тогда на второй полке было \( y \) книг. Из условий задачи: 1. "На одной полке в 1.5 раза больше книг, чем на другой." — Пусть это условие относится к исходным данным. Тогда: \[ x = 1.5 y \] 2. "Со второй переставили на первую 5 книг." — После этого на первой полке станет: \[ x' = x + 5 \] — а на второй: \[ y' = y - 5 \] 3. После перестановки: "на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой." — Значит: \[ y' = 0.5 x' \] или, подставляя: \[ y - 5 = 0.5 (x + 5) \] Теперь подставим \( x = 1.5 y \) в последнее уравнение: \[ y - 5 = 0.5 (1.5 y + 5) \] Раскроем скобки: \[ y - 5 = 0.5 \times 1.5 y + 0.5 \times 5 \] \[ y - 5 = 0.75 y + 2.5 \] Переносим все с переменными на одну сторону: \[ y - 0.75 y = 2.5 + 5 \] \[ 0.25 y = 7.5 \] Отсюда: \[ y = \frac{7.5}{0.25} = 30 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = 1.5 y = 1.5 \times 30 = 45 \] **Ответ:** - Изначально на первой полке было **45 книг**. - Изначально на второй — **30 книг**. Проверка: - После перестановки: - Первая: \( 45 + 5 = 50 \) книг - Вторая: \( 30 - 5 = 25 \) книг - Проверка условия "на второй в 2 раза меньше, чем на первой": \[ 25 \stackrel{?}{=} 0.5 \times 50 \quad \Rightarrow \quad 25 = 25 \] — условие выполнено. Если понадобится более подробное объяснение — я с радостью помогу!