на одной полке в 1.5 раза больше книг, чем на другой. со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. сколько книг было на…

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначения:

• Пусть на первой полке изначально было \( x \) книг.
• Тогда на второй полке было \( y \) книг.

Из условий задачи:

1. "На одной полке в 1.5 раза больше книг, чем на другой."
   — Пусть это условие относится к исходным данным. Тогда:
   \[ x = 1.5 y \]

2. "Со второй переставили на первую 5 книг."
   — После этого на первой полке станет:
   \[ x' = x + 5 \]

   — а на второй:
   \[ y' = y - 5 \]

3. После перестановки: "на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой."
   — Значит:
   \[ y' = 0.5 x' \] или, подставляя:
   \[ y - 5 = 0.5 (x + 5) \]

Теперь подставим \( x = 1.5 y \) в последнее уравнение:

\[ y - 5 = 0.5 (1.5 y + 5) \]

Раскроем скобки:

\[ y - 5 = 0.5 \times 1.5 y + 0.5 \times 5 \] \[ y - 5 = 0.75 y + 2.5 \]

Переносим все с переменными на одну сторону:

\[ y - 0.75 y = 2.5 + 5 \] \[ 0.25 y = 7.5 \]

Отсюда:

\[ y = \frac{7.5}{0.25} = 30 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 1.5 y = 1.5 \times 30 = 45 \]

Ответ:

• Изначально на первой полке было 45 книг.
• Изначально на второй — 30 книг.

Проверка:

• После перестановки:
  • Первая: \( 45 + 5 = 50 \) книг
  • Вторая: \( 30 - 5 = 25 \) книг
• Проверка условия "на второй в 2 раза меньше, чем на первой":
  \[ 25 \stackrel{?}{=} 0.5 \times 50 \quad \Rightarrow \quad 25 = 25 \] — условие выполнено.

Если понадобится более подробное объяснение — я с радостью помогу!