Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу

Давайте пошагово решим задачу. **Дано:** - В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°. - Сумма гипотенузы \(c\) и меньшего катета \(a\) равна 42 см: \[ c + a = 42 \] Нужно найти гипотенузу \(c\). --- ### Шаг 1: Определимся с углами и сторонами Поскольку в прямоугольном треугольнике также имеется угол в 90°, то острые углы равны: - \(60^\circ\) - Остальной углы: \(30^\circ\) Это означает, что треугольник — 30°-60°-90°. ### Шаг 2: Свойства треугольника 30°-60°-90° В таком треугольнике стороны связаны соотношением: - гипотенуза: \(c = 2 \times \text{меньший катет}\) - больший катет (против угла 60°): \(\sqrt{3} \times\) меньший катет Обозначим: - \(a\) — меньший катет (против 30°) - \(b\) — больший катет (против 60°) - \(c\) — гипотенуза Тогда: \[ b = \sqrt{3} \times a \] \[ c = 2a \] --- ### Шаг 3: Используем условие суммы Из условия: \[ c + a = 42 \] Подставляем \(c = 2a\): \[ 2a + a = 42 \] \[ 3a = 42 \] \[ a = 14 \] Теперь находим гипотенузу: \[ c = 2a = 2 \times 14 = 28 \] --- ### **Ответ:** Гипотенуза равна **28 см**. --- Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!