Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°.
• Сумма гипотенузы \(c\) и меньшего катета \(a\) равна 42 см:

\[ c + a = 42 \]

Нужно найти гипотенузу \(c\).

Шаг 1: Определимся с углами и сторонами

Поскольку в прямоугольном треугольнике также имеется угол в 90°, то острые углы равны:

• \(60^\circ\)
• Остальной углы: \(30^\circ\)

Это означает, что треугольник — 30°-60°-90°.

Шаг 2: Свойства треугольника 30°-60°-90°

В таком треугольнике стороны связаны соотношением:

• гипотенуза: \(c = 2 \times \text{меньший катет}\)
• больший катет (против угла 60°): \(\sqrt{3} \times\) меньший катет

Обозначим:

• \(a\) — меньший катет (против 30°)
• \(b\) — больший катет (против 60°)
• \(c\) — гипотенуза

Тогда:

\[ b = \sqrt{3} \times a \] \[ c = 2a \]

Шаг 3: Используем условие суммы

Из условия:

\[ c + a = 42 \]

Подставляем \(c = 2a\):

\[ 2a + a = 42 \] \[ 3a = 42 \] \[ a = 14 \]

Теперь находим гипотенузу:

\[ c = 2a = 2 \times 14 = 28 \]

Ответ:

Гипотенуза равна 28 см.

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!