Вода из колодца Из колодца глубиной h=30м за t=20мин откачивают воду с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна N=4кВт.КПД насоса равен n=75% Ускорение свободного…

Рассмотрим задачу поэтапно и подготовим подробное решение.

Дано:

• Глубина колодца, \( h = 30\,м \)
• Время выполнения работы, \( t = 20\,мин = 20 \times 60 = 1200\,с \)
• Мощность электродвигателя, \( N = 4\,кВт = 4000\,Вт \)
• КПД насоса, \( n = 75\% = 0.75 \)
• Ускорение свободного падения, \( g \). В условии указано \( g = \text{Н/кг} \), но это явно опечатка. Обычно \( g \approx 9.8\,м/с^2 \).

Теперь задача: определить полную работу, совершаемую электродвигателем \( A_{total} \), в МДж.

---

Шаг 1. Вычисление полезной работы по поднятию воды (работа, затраченная на подъём воды)

Работа по поднятию воды на глубину \( h \) — это изменение потенциальной энергии:

\[ A_{выход} = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( m \) — масса воды, поднятой за время \( t \),
• \( g \approx 9.8\,м/с^2 \).

---

Шаг 2. Определение объёма перемещённой воды

Объём воды, поднятой за \( t \):

\[ V = \frac{Q \times t}{1} \]

Но у нас есть мощность электродвигателя, зададимся, что насос выполняет работу с КПД \( n \), следовательно, вся электрическая мощность не тратится на работу по подъёму воды, а также есть потери.

---

Шаг 3. Связь между мощностью, работой и временем

Мощность электродвигателя за счёт работы:

\[ A_{электро} = N \times t \]

Общая затраченная электродвигателем работа за \( t \):

\[ A_{электро} = 4000\,Вт \times 1200\,с = 4\,кВт \times 1200\,с \]

Переведём в джоули:

\[ A_{электро} = 4000\,Вт \times 1200\,с = 4\,000\,Дж/с \times 1200\,с = 4\,800\,000\,Дж \]

Это — теоретическая полная работа без учёта КПД. Но в задаче нужно определить полную работу электродвигателя, учитывая КПД.

---

Шаг 4. Учитываем КПД насоса

Работа, совершённая по поднятию воды:

\[ A_{полез} = m \cdot g \cdot h \]

Масса поднятой воды:

\[ m = \rho \times V \]

где \( \rho \) — плотность воды (\\(\approx 1000\,кг/м^3\)).

Обычно, чтобы найти массу воды, нужно знать общий объём \( V \), или принимать, что весь расход воды за \( t \).

Но в условии явно сказано, что мощность двигателя \( N \) — это мощность для работы насоса, с КПД \( n \).

Шаг 5. Расчёт объёма воды, поднятой за время \( t \)

Рассмотрим отношение мощностей.

Полная мощность, которую поглощает электродвигатель, связана с полезной (на подъём воды) так:

\[ N_{полн} = \frac{A_{total}}{t} \]

Но более просто: так как мы знаем мощность \( N = 4000\,Вт \), и КПД \( n = 75\% \), то полезная мощность для подъёма воды:

\[ N_{полезная} = N \times n = 4000\,Вт \times 0.75 = 3000\,Вт \]

Это мощность, фактически тратящаяся на работу по поднятию воды.

---

Шаг 6. Оценка объёма воды, поднятой за время \( t \)

Полезная работа за \( t \):

\[ A_{полез} = N_{полезная} \times t = 3000\,Вт \times 1200\,с = 3\,600\,000\,Дж \]

---

Шаг 7. Расчёт массы воды и объёма

Масса воды:

\[ m = \frac{A_{полез}}{g \times h} = \frac{3\,600\,000\,Дж}{9.8\,м/с^2 \times 30\,м} \]

Посчитаем:

\[ g \times h = 9.8 \times 30 = 294\,м^2/с^2 \]

Следовательно,

\[ m = \frac{3\,600\,000}{294} \approx 12245\,кг \]

Объём воды:

\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{12245\,кг}{1000\,кг/м^3} \approx 12.245\,м^3 \]

---

Шаг 8. Итоговый ответ — полная работа электродвигателя

Общая затраченная работа:

\[ A_{total} = N \times t = 4\,000\,Вт \times 1200\,с = 4\,800\,000\,Дж \]

или в МДж:

\[ A_{total} = \frac{4\,800\,000}{10^6} = 4.8\,МДж \]

Ответ:

Полная работа электродвигателя за всё время, округлённая до десятых — 4.8 МДж.