Вода из колодца Из колодца глубиной h=30м за t=20мин откачивают воду с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна N=4кВт.КПД насоса равен n=75% Ускорение свободного падения считать равным g=Н/кг Определите полную работу A сов электродвигателя. Ответ выразить в МДж округлив до десятых.

Рассмотрим задачу поэтапно и подготовим подробное решение. Дано: - Глубина колодца, \( h = 30\,м \) - Время выполнения работы, \( t = 20\,мин = 20 \times 60 = 1200\,с \) - Мощность электродвигателя, \( N = 4\,кВт = 4000\,Вт \) - КПД насоса, \( n = 75\% = 0.75 \) - Ускорение свободного падения, \( g \). В условии указано \( g = \text{Н/кг} \), но это явно опечатка. Обычно \( g \approx 9.8\,м/с^2 \). Теперь задача: определить полную работу, совершаемую электродвигателем \( A_{total} \), в МДж. --- ### Шаг 1. Вычисление полезной работы по поднятию воды (работа, затраченная на подъём воды) Работа по поднятию воды на глубину \( h \) — это изменение потенциальной энергии: \[ A_{выход} = m \cdot g \cdot h \] где: - \( m \) — масса воды, поднятой за время \( t \), - \( g \approx 9.8\,м/с^2 \). --- ### Шаг 2. Определение объёма перемещённой воды Объём воды, поднятой за \( t \): \[ V = \frac{Q \times t}{1} \] Но у нас есть мощность электродвигателя, зададимся, что насос выполняет работу с КПД \( n \), следовательно, вся электрическая мощность не тратится на работу по подъёму воды, а также есть потери. --- ### Шаг 3. Связь между мощностью, работой и временем Мощность электродвигателя за счёт работы: \[ A_{электро} = N \times t \] Общая затраченная электродвигателем работа за \( t \): \[ A_{электро} = 4000\,Вт \times 1200\,с = 4\,кВт \times 1200\,с \] Переведём в джоули: \[ A_{электро} = 4000\,Вт \times 1200\,с = 4\,000\,Дж/с \times 1200\,с = 4\,800\,000\,Дж \] Это — **теоретическая полная работа без учёта КПД**. Но в задаче нужно определить **полную работу электродвигателя**, учитывая КПД. --- ### Шаг 4. Учитываем КПД насоса Работа, совершённая по поднятию воды: \[ A_{полез} = m \cdot g \cdot h \] Масса поднятой воды: \[ m = \rho \times V \] где \( \rho \) — плотность воды (\\(\approx 1000\,кг/м^3\)). Обычно, чтобы найти массу воды, нужно знать общий объём \( V \), или принимать, что весь расход воды за \( t \). Но в условии явно сказано, что мощность двигателя \( N \) — это мощность для работы насоса, с КПД \( n \). ### Шаг 5. Расчёт объёма воды, поднятой за время \( t \) Рассмотрим отношение мощностей. Полная мощность, которую поглощает электродвигатель, связана с полезной (на подъём воды) так: \[ N_{полн} = \frac{A_{total}}{t} \] Но более просто: так как мы знаем мощность \( N = 4000\,Вт \), и КПД \( n = 75\% \), то полезная мощность для подъёма воды: \[ N_{полезная} = N \times n = 4000\,Вт \times 0.75 = 3000\,Вт \] Это мощность, фактически тратящаяся на работу по поднятию воды. --- ### Шаг 6. Оценка объёма воды, поднятой за время \( t \) Полезная работа за \( t \): \[ A_{полез} = N_{полезная} \times t = 3000\,Вт \times 1200\,с = 3\,600\,000\,Дж \] --- ### Шаг 7. Расчёт массы воды и объёма Масса воды: \[ m = \frac{A_{полез}}{g \times h} = \frac{3\,600\,000\,Дж}{9.8\,м/с^2 \times 30\,м} \] Посчитаем: \[ g \times h = 9.8 \times 30 = 294\,м^2/с^2 \] Следовательно, \[ m = \frac{3\,600\,000}{294} \approx 12245\,кг \] Объём воды: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{12245\,кг}{1000\,кг/м^3} \approx 12.245\,м^3 \] --- ### Шаг 8. Итоговый ответ — полная работа электродвигателя Общая затраченная работа: \[ A_{total} = N \times t = 4\,000\,Вт \times 1200\,с = 4\,800\,000\,Дж \] или в МДж: \[ A_{total} = \frac{4\,800\,000}{10^6} = 4.8\,МДж \] ### **Ответ:** **Полная работа электродвигателя за всё время, округлённая до десятых — 4.8 МДж.**