В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ=13; ВС=14; АС=18. Боковое ребро АА1=28. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
Давайте подробно решим задачу по нахождению площади боковой и полной поверхности прямой призмы с треугольным основанием. Указаны данные:
- Основание — треугольник АВС со сторонами:
- АВ = 13
- ВС = 14
- АС = 18
- Боковое ребро АА₁ = 28
Цель:
- Найти площадь боковой поверхности
- Найти площадь полной поверхности
Шаг 1: Найдём площадь основания — треугольника АВС
Для этого используем формулу Герона.
Формула Герона: \[ S_основания = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}, \] где \( p = \frac{a + b + c}{2} \) — полупериметр.
Вычислим:
\[ p = \frac{13 + 14 + 18}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \]
Теперь:
\[ S_{осн} = \sqrt{22.5(22.5 - 13)(22.5 - 14)(22.5 - 18)} \]
Посчитаем значения внутри скобок:
\[ 22.5 - 13 = 9.5,\quad 22.5 - 14 = 8.5,\quad 22.5 - 18 = 4.5 \]
Следовательно,
\[ S_{осн} = \sqrt{22.5 \times 9.5 \times 8.5 \times 4.5} \]
Посчитаем произведение:
\[ 22.5 \times 9.5 = 213.75 \] \[ 8.5 \times 4.5 = 38.25 \]
Теперь всё вместе:
\[ S_{осн} = \sqrt{213.75 \times 38.25} \]
Перемножим:
\[ 213.75 \times 38.25 \approx 8,177.44 \]
Тогда площадь основания:
\[ S_{осн} \approx \sqrt{8,177.44} \approx 90.45 \]
Шаг 2: Найдём периметр основания
\[ P_{осн} = 13 + 14 + 18 = 45 \]
Шаг 3: Площадь боковой поверхности
Боковая поверхность — это сумма площадей трех прямоугольных боковых сторон, у каждой из которых одна сторона равна основанию, а другая — боковое ребро АА₁=28.
Формула:
\[ S_{бок} = P_{осн} \times высота, \] предполагая, что боковые ребра равны высотам боковых сторон (здесь боковое ребро — АА₁), то:
\[ S_{бок} = P_{осн} \times AА_1 = 45 \times 28 = 1260 \]
Шаг 4: Полная поверхность призмы
Это сумма площади основания и площади боковой поверхности:
\[ S_{полная} = 2 \times S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 90.45 + 1260 \approx 180.9 + 1260 = 1440.9 \]
Итоговые ответы:
- Площадь боковой поверхности: \(\boxed{1260}\)
- Площадь полной поверхности: \(\boxed{1441}\) (округлено до целого)
Если нужны дополнительные пояснения или есть вопросы — обращайтесь!
