Давайте подробно решим задачи с учетом всех условий.
Общий контекст:
Игральный кубик бросают два раза. Возможные исходы для каждого броска — числа from 1 до 6.
Общий простор событий — декартово произведение двух множеств: (1,2,3,4,5,6) × (1,2,3,4,5,6).
Построение дерева
- Первый бросок даёт 6 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Для каждого варианта первого броска возможны 6 вариантов второго броска.
- Итого 36 исходов.
Задачи:
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?
Это все исходы, где первый бросок — 4, а второй — любой из 6 вариантов.
Множество благоприятных событий:
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
Количество таких исходов:
Ответ: 6
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?
Нужно найти все пары (а, б), где a и б — от 1 до 6, такие, что:
[ a + б \equiv 0 \pmod{3}]
Рассмотрим по значениям:
- Если (a \equiv 1 \pmod{3}), то б должна быть (2 \pmod{3}) (чтобы сумма делилась на 3)
- Если (a \equiv 2 \pmod{3}), то б должна быть (1 \pmod{3})
- Если (a \equiv 0 \pmod{3}), то б должна быть (0 \pmod{3})
Значения с остатком 0 по модулю 3: 3 и 6
Значения с остатком 1: 1 и 4
Значения с остатком 2: 2 и 5
Переберем все пары:
- Когда a=1 (остаток 1), б=2 или 5
- Когда a=2 (остаток 2), б=1 или 4
- Когда a=3 (остаток 0), б=3 или 6
- Когда a=4 (остаток 1), б=2 или 5
- Когда a=5 (остаток 2), б=1 или 4
- Когда a=6 (остаток 0), б=3 или 6
Посчитаем количество:
- Для a=1: б=2,5 → 2 варианта
- a=2: б=1,4 → 2 варианта
- a=3: б=3,6 → 2 варианта
- a=4: б=2,5 → 2 варианта
- a=5: б=1,4 → 2 варианта
- a=6: б=3,6 → 2 варианта
Всего: (6 \text{ значений } a \times 2 \text{ вариантов } б = 12)
Ответ: 12
Итоговые ответы:
Количество благоприятных исходов для события «при первом броске выпало 4 очка»: 6
Количество благоприятных исходов для события «сумма делится на 3»: 12
Если нужно объяснить подробнее или по-другому, сообщите!
