В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 6, CD = 8, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Дано, что в четырехугольнике ABCD есть вписанная окружность, то есть четырехугольник является вписанным (циклит). Известны длины сторон AB = 6 и CD = 8, нужно найти периметр этого четырехугольника. ### Важный факт: Для вписанного четырехугольника (циклита) сумма длины противоположных сторон равна: \[ AB + CD = BC + DA \] Это — ключевое свойство циклита. --- ### Шаг 1: Запишем известные данные \[ AB = 6, \quad CD = 8 \] Обозначим остальные стороны: \[ BC = x, \quad DA = y \] По свойству вписанного четырехугольника: \[ AB + CD = BC + DA \] подставим известные значения: \[ 6 + 8 = x + y \] \[ 14 = x + y \] --- ### Шаг 2: Найти периметр Периметр четырехугольника: \[ P = AB + BC + CD + DA \] подставим: \[ P = 6 + x + 8 + y \] где \(x + y = 14\), значит: \[ P = 6 + 8 + (x + y) = 14 + 14 = 28 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{28} \] Периметр четырёхугольника ABCD равен **28**.