В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 6, CD = 8, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Дано, что в четырехугольнике ABCD есть вписанная окружность, то есть четырехугольник является вписанным (циклит). Известны длины сторон AB = 6 и CD = 8, нужно найти периметр этого четырехугольника.

Важный факт:

Для вписанного четырехугольника (циклита) сумма длины противоположных сторон равна:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Это — ключевое свойство циклита.

Шаг 1: Запишем известные данные

\[ AB = 6, \quad CD = 8 \]

Обозначим остальные стороны:

\[ BC = x, \quad DA = y \]

По свойству вписанного четырехугольника:

\[ AB + CD = BC + DA \] подставим известные значения:

\[ 6 + 8 = x + y \] \[ 14 = x + y \]

Шаг 2: Найти периметр

Периметр четырехугольника:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

подставим: \[ P = 6 + x + 8 + y \]

где \(x + y = 14\), значит:

\[ P = 6 + 8 + (x + y) = 14 + 14 = 28 \]

Ответ:

\[ \boxed{28} \]

Периметр четырёхугольника ABCD равен 28.