Давайте решим задачу пошагово.
Обозначения:
- Пусть скорость первого велосипедиста — ( v_1 ) км/ч.
- Тогда скорость второго велосипедиста — ( v_2 = v_1 + 2 ) км/ч.
Пусть время, за которое проезжает первый велосипедист, — ( t_1 ) часов.
А время второго — ( t_2 ) часов.
Известно:
- Первый велосипедист проезжает 39 км.
- Второй велосипедист тоже проезжает 39 км.
- Первый проезжает на 24 минуты (то есть на ( \frac{24}{60} = 0{,}4 ) часа) больше, чем второй.
Запишем выражения для времени через расстояние и скорость:
[
t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{39}{v_1}
]
[
t_2 = \frac{39}{v_2} = \frac{39}{v_1 + 2}
]
По условию, разница во времени равна 0,4 часа:
[
t_1 - t_2 = 0,4
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{39}{v_1} - \frac{39}{v_1 + 2} = 0,4
]
Теперь решим это уравнение:
Общий знаменатель — ( v_1(v_1 + 2) ):
[
\frac{39(v_1 + 2) - 39v_1}{v_1(v_1 + 2)} = 0,4
]
Раскроем числитель:
[
39v_1 + 78 - 39v_1 = 78
]
Получается:
[
\frac{78}{v_1(v_1 + 2)} = 0,4
]
Перемножим обе части на знаменатель:
[
78 = 0,4 \times v_1(v_1 + 2)
]
Запишем в виде:
[
78 = 0,4 v_1^2 + 0,8 v_1
]
Упростим, умножив обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
[
780 = 4 v_1^2 + 8 v_1
]
Перенесем все в левую часть:
[
4 v_1^2 + 8 v_1 - 780 = 0
]
Разделим всё на 4:
[
v_1^2 + 2 v_1 - 195 = 0
]
Это квадратное уравнение, решим его по формуле:
[
v_1 = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \times 1 \times (-195)}}{2}
]
Вычислим дискриминант:
[
D = 4 - 4 \times 1 \times (-195) = 4 + 780 = 784
]
[
\sqrt{784} = 28
]
Подставим:
[
v_1 = \frac{-2 \pm 28}{2}
]
Два варианта:
(\displaystyle v_1 = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13 )
(\displaystyle v_1 = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15 )
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный результат:
[
v_1 = 13 \text{ км/ч}
]
Следовательно, скорость второго велосипедиста:
[
v_2 = v_1 + 2 = 13 + 2 = 15 \text{ км/ч}
]
Ответ: 15 км/ч
