Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого.…

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначения:

• Пусть скорость первого велосипедиста — \( v_1 \) км/ч.
• Тогда скорость второго велосипедиста — \( v_2 = v_1 + 2 \) км/ч.

Пусть время, за которое проезжает первый велосипедист, — \( t_1 \) часов.
А время второго — \( t_2 \) часов.

Известно:

• Первый велосипедист проезжает 39 км.
• Второй велосипедист тоже проезжает 39 км.
• Первый проезжает на 24 минуты (то есть на \( \frac{24}{60} = 0{,}4 \) часа) больше, чем второй.

Запишем выражения для времени через расстояние и скорость:

\[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{39}{v_1} \] \[ t_2 = \frac{39}{v_2} = \frac{39}{v_1 + 2} \]

По условию, разница во времени равна 0,4 часа:

\[ t_1 - t_2 = 0,4 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{39}{v_1} - \frac{39}{v_1 + 2} = 0,4 \]

Теперь решим это уравнение:

Общий знаменатель — \( v_1(v_1 + 2) \):

\[ \frac{39(v_1 + 2) - 39v_1}{v_1(v_1 + 2)} = 0,4 \]

Раскроем числитель:

\[ 39v_1 + 78 - 39v_1 = 78 \]

Получается:

\[ \frac{78}{v_1(v_1 + 2)} = 0,4 \]

Перемножим обе части на знаменатель:

\[ 78 = 0,4 \times v_1(v_1 + 2) \]

Запишем в виде:

\[ 78 = 0,4 v_1^2 + 0,8 v_1 \]

Упростим, умножив обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 780 = 4 v_1^2 + 8 v_1 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 4 v_1^2 + 8 v_1 - 780 = 0 \]

Разделим всё на 4:

\[ v_1^2 + 2 v_1 - 195 = 0 \]

Это квадратное уравнение, решим его по формуле:

\[ v_1 = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \times 1 \times (-195)}}{2} \]

Вычислим дискриминант:

\[ D = 4 - 4 \times 1 \times (-195) = 4 + 780 = 784 \]

\[ \sqrt{784} = 28 \]

Подставим:

\[ v_1 = \frac{-2 \pm 28}{2} \]

Два варианта:

1. \(\displaystyle v_1 = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)

2. \(\displaystyle v_1 = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный результат:

\[ v_1 = 13 \text{ км/ч} \]

Следовательно, скорость второго велосипедиста:

\[ v_2 = v_1 + 2 = 13 + 2 = 15 \text{ км/ч} \]

Ответ: 15 км/ч