(13/21+3/14) * 10/27
Давайте решим задачу: \(\left(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}\right) \times \frac{10}{27}\).
Шаг 1. Найдём сумму дробей \(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}\).
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю.
Обозначим:
\(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{14}\).Находим НКМ (наименьшее общее кратное знаменателей):
21 и 14.Разложим на простые множители:
\(21 = 3 \times 7\),
\(14 = 2 \times 7\).Общий знаменатель — это произведение простых множителей с наибольшими степенями:
\(2 \times 3 \times 7 = 42\).
Шаг 2. Приведем дроби к знаменателю 42:
\(\frac{13}{21}\):
чтобы превратить в дробь с знаменателем 42, умножим числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{13 \times 2}{21 \times 2} = \frac{26}{42}\).\(\frac{3}{14}\):
умножим числитель и знаменатель на 3:
\(\frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}\).
Шаг 3. Складываем дроби:
\(\frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42}\).
Это сумма внутри скобок.
Шаг 4. Теперь умножим полученный результат на \(\frac{10}{27}\):
\[ \frac{35}{42} \times \frac{10}{27} \]
Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{35 \times 10}{42 \times 27}
\]
Вычислим отдельно:
- числитель: \(35 \times 10 = 350\)
- знаменатель: \(42 \times 27\)
Шаг 5. Вычислим знаменатель:
\(42 \times 27\)
- \(42 \times 20 = 840\)
- \(42 \times 7 = 294\)
Итак, сумма: \(840 + 294 = 1134\).
Итак, у нас получается:
\[ \frac{350}{1134} \]
Шаг 6. Упростим дробь:
Найдем общий делитель числителя и знаменателя:
350:
разложение на простые множители:
\(350 = 2 \times 5^2 \times 7\)1134:
разложение:
1134 ÷ 2 = 567
567 ÷ 3 = 189
189 ÷ 3 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7Итог:
\(1134 = 2 \times 3^4 \times 7\)
Общий делитель:
- \(2\) есть у обоих,
- \(7\) есть у обоих,
- \(5^2\) и \(3^4\) не совпадают.
Значит, делитель: \(2 \times 7 = 14\).
Разделим числитель и знаменатель на 14:
\[ \frac{350 ÷ 14}{1134 ÷ 14} = \frac{25}{81} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{25}{81}}\).
Если нужно, я могу объяснить более подробно каждый этап!
