(13/21+3/14) * 10/27

Давайте решим задачу: \(\left(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}\right) \times \frac{10}{27}\). Шаг 1. Найдём сумму дробей \(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}\). - Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. - Обозначим: \(\frac{13}{21}\) и \(\frac{3}{14}\). - Находим НКМ (наименьшее общее кратное знаменателей): 21 и 14. - Разложим на простые множители: \(21 = 3 \times 7\), \(14 = 2 \times 7\). - Общий знаменатель — это произведение простых множителей с наибольшими степенями: \(2 \times 3 \times 7 = 42\). Шаг 2. Приведем дроби к знаменателю 42: - \(\frac{13}{21}\): чтобы превратить в дробь с знаменателем 42, умножим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{13 \times 2}{21 \times 2} = \frac{26}{42}\). - \(\frac{3}{14}\): умножим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}\). Шаг 3. Складываем дроби: \(\frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42}\). Это сумма внутри скобок. Шаг 4. Теперь умножим полученный результат на \(\frac{10}{27}\): \[ \frac{35}{42} \times \frac{10}{27} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{35 \times 10}{42 \times 27} \] Вычислим отдельно: - числитель: \(35 \times 10 = 350\) - знаменатель: \(42 \times 27\) Шаг 5. Вычислим знаменатель: \(42 \times 27\) - \(42 \times 20 = 840\) - \(42 \times 7 = 294\) Итак, сумма: \(840 + 294 = 1134\). Итак, у нас получается: \[ \frac{350}{1134} \] Шаг 6. Упростим дробь: Найдем общий делитель числителя и знаменателя: - **350:** разложение на простые множители: \(350 = 2 \times 5^2 \times 7\) - **1134:** разложение: 1134 ÷ 2 = 567 567 ÷ 3 = 189 189 ÷ 3 = 63 63 ÷ 3 = 21 21 ÷ 3 = 7 Итог: \(1134 = 2 \times 3^4 \times 7\) Общий делитель: - \(2\) есть у обоих, - \(7\) есть у обоих, - \(5^2\) и \(3^4\) не совпадают. Значит, делитель: \(2 \times 7 = 14\). Разделим числитель и знаменатель на 14: \[ \frac{350 ÷ 14}{1134 ÷ 14} = \frac{25}{81} \] Ответ: \(\boxed{\frac{25}{81}}\). --- Если нужно, я могу объяснить более подробно каждый этап!