\frac{(5^3)^{16} \cdot 5^{-54}}{5^{-4}}

Давайте вместе решим выражение: \[ \frac{(5^3)^{16} \cdot 5^{-54}}{5^{-4}} \] Шаг 1: Обработать \((5^3)^{16}\). По свойствам степеней: \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\). Значит: \[ (5^3)^{16} = 5^{3 \times 16} = 5^{48} \] Шаг 2: Записать исходное выражение с этим результатом: \[ \frac{5^{48} \cdot 5^{-54}}{5^{-4}} \] Шаг 3: Объединить умножение в числителе: \(5^{48} \cdot 5^{-54}\). Используем свойство: \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\). \[ 5^{48 + (-54)} = 5^{48 - 54} = 5^{-6} \] Теперь выражение стало: \[ \frac{5^{-6}}{5^{-4}} \] Шаг 4: Деление степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\). Следовательно: \[ 5^{-6 - (-4)} = 5^{-6 + 4} = 5^{-2} \] **Ответ:** \[ \boxed{5^{-2}} \] или, в виде дроби: \[ \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \] Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!