Y=3x^2 y=5-2x^2

Давайте разберем задачу с функциями: \[ y = 3x^2 \] и \[ y = 5 - 2x^2 \] Цель — понять, что происходит с этими графиками, найти точки их пересечения и понять их свойства. --- ### Шаг 1: Построение графиков - Первая функция: \( y = 3x^2 \) — это парабола, открытая вверх, со вершинкой в точке (0,0). Коэффициент при \(x^2\) равен 3, значит парабола "выросшая" быстрее, чем стандартная \( y = x^2 \). - Вторая функция: \( y = 5 - 2x^2 \) — тоже парабола, но она "перевернута" (так как коэффициент перед \(x^2\) отрицателен — -2) и имеет вершину в точке (0, 5). Она развернута вниз. --- ### Шаг 2: Найдем точки пересечения графиков Чтобы найти точки, где графики пересекаются, приравняем выражения: \[ 3x^2 = 5 - 2x^2 \] Решим это уравнение: \[ 3x^2 + 2x^2 = 5 \] \[ 5x^2 = 5 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Теперь найдем координаты \(y\): - Для \(x=1\): \[ y = 3 \times 1^2 = 3 \] или \[ y = 5 - 2 \times 1^2 = 5 - 2 = 3 \] - Для \(x=-1\): \[ y = 3 \times (-1)^2 = 3 \] или \[ y = 5 - 2 \times (-1)^2 = 5 - 2 = 3 \] Итак, точки пересечения: \[ (1, 3) \quad \text{и} \quad (-1, 3) \] --- ### Шаг 3: Анализ графиков - **Области определения:** обе функции — полиномиальные и определены для всех \(x\). - **Функции пересекаются в двух точках:** \((-1, 3)\) и \((1, 3)\). - **Геометрический смысл:** графики пересекаются в двух точках, потому что одна — парабола вверх, другая — вниз, и они пересекаются. --- ### Итог - Уравнения пересекаются в точках \((-1, 3)\) и \((1, 3)\). - Графики — параболы с разными направлениями и вершинами в разных точках. Если нужно построить графики или решить дополнительные задачи по этим функциям — скажите!