y=3x^2 y=5-2x^2
Давайте разберем задачу с функциями:
\[ y = 3x^2 \]
и
\[ y = 5 - 2x^2 \]
Цель — понять, что происходит с этими графиками, найти точки их пересечения и понять их свойства.
Шаг 1: Построение графиков
Первая функция: \( y = 3x^2 \) — это парабола, открытая вверх, со вершинкой в точке (0,0). Коэффициент при \(x^2\) равен 3, значит парабола "выросшая" быстрее, чем стандартная \( y = x^2 \).
Вторая функция: \( y = 5 - 2x^2 \) — тоже парабола, но она "перевернута" (так как коэффициент перед \(x^2\) отрицателен — -2) и имеет вершину в точке (0, 5). Она развернута вниз.
Шаг 2: Найдем точки пересечения графиков
Чтобы найти точки, где графики пересекаются, приравняем выражения:
\[ 3x^2 = 5 - 2x^2 \]
Решим это уравнение:
\[ 3x^2 + 2x^2 = 5 \] \[ 5x^2 = 5 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \]
Теперь найдем координаты \(y\):
- Для \(x=1\):
\[ y = 3 \times 1^2 = 3 \]
или
\[ y = 5 - 2 \times 1^2 = 5 - 2 = 3 \]
- Для \(x=-1\):
\[ y = 3 \times (-1)^2 = 3 \]
или
\[ y = 5 - 2 \times (-1)^2 = 5 - 2 = 3 \]
Итак, точки пересечения:
\[ (1, 3) \quad \text{и} \quad (-1, 3) \]
Шаг 3: Анализ графиков
Области определения: обе функции — полиномиальные и определены для всех \(x\).
Функции пересекаются в двух точках: \((-1, 3)\) и \((1, 3)\).
Геометрический смысл: графики пересекаются в двух точках, потому что одна — парабола вверх, другая — вниз, и они пересекаются.
Итог
- Уравнения пересекаются в точках \((-1, 3)\) и \((1, 3)\).
- Графики — параболы с разными направлениями и вершинами в разных точках.
Если нужно построить графики или решить дополнительные задачи по этим функциям — скажите!
