у=3х^2 у=5-2х^2 решить и построить график с применением формулы

Давайте решим систему уравнений и построим графики для каждого из них. Уравнения:

1. \( y = 3x^2 \)
2. \( y = 5 - 2x^2 \)

Шаг 1: Найдём точки пересечения графиков

Чтобы найти точки, где графики пересекаются, приравниваем правые части уравнений:

\[ 3x^2 = 5 - 2x^2 \]

Решим это уравнение:

\[ 3x^2 + 2x^2 = 5 \\ 5x^2 = 5 \\ x^2 = 1 \\ x = \pm 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \):

• Для \( x = 1 \):

\[ y = 3 \cdot (1)^2 = 3 \]

• Для \( x = -1 \):

\[ y = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \]

Итак, точки пересечения: (1, 3) и (-1, 3).

Шаг 2: Построение графиков

График 1: \( y = 3x^2 \)

• Парабола, открывающаяся вверх.
• Вершина в начале координат: (0, 0).
• Для построения возьмём несколько точек:

График 2: \( y = 5 - 2x^2 \)

• Вершина: при минимуме, это максимум, который находится в точке \( x=0 \):

\[ y = 5 - 2 \cdot 0 = 5 \]

• Значения других точек:

Шаг 3: Итоговые графики и объекты для построения

• Обе параболы симметричны относительно оси \( y \).
• Они пересекаются в точках \((-1, 3)\) и \((1, 3)\).
• \( y = 3x^2 \) — парабола вверх, вершина в (0, 0).
• \( y = 5 - 2x^2 \) — парабола вниз, вершина в (0, 5).

Построение графика:

Для закрепления возьмите график и отметьте указанные точки. Построение удобно делать с помощью графического калькулятора или вручную:

• Нарисуйте две оси — Ox и Oy.
• Построите параболы по выбранным точкам.
• Отметьте точки пересечения: \((-1, 3)\) и \((1, 3)\).

Если нужны дополнительные разъяснения или помощь с построением графика в программе или на бумаге — скажите!