У=3х^2 у=5-2х^2 решить и построить график с применением формулы

Давайте решим систему уравнений и построим графики для каждого из них. Уравнения: 1. \( y = 3x^2 \) 2. \( y = 5 - 2x^2 \) --- ### Шаг 1: Найдём точки пересечения графиков Чтобы найти точки, где графики пересекаются, приравниваем правые части уравнений: \[ 3x^2 = 5 - 2x^2 \] Решим это уравнение: \[ 3x^2 + 2x^2 = 5 \\ 5x^2 = 5 \\ x^2 = 1 \\ x = \pm 1 \] Теперь найдём соответствующие значения \( y \): - Для \( x = 1 \): \[ y = 3 \cdot (1)^2 = 3 \] - Для \( x = -1 \): \[ y = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \] Итак, точки пересечения: **(1, 3)** и **(-1, 3)**. --- ### Шаг 2: Построение графиков **График 1:** \( y = 3x^2 \) - Парабола, открывающаяся вверх. - Вершина в начале координат: (0, 0). - Для построения возьмём несколько точек: | \( x \) | \( y = 3x^2 \) | |---------|----------------| | -2 | 3 * 4 = 12 | | -1 | 3 * 1 = 3 | | 0 | 0 | | 1 | 3 * 1 = 3 | | 2 | 3 * 4 = 12 | **График 2:** \( y = 5 - 2x^2 \) - Вершина: при минимуме, это максимум, который находится в точке \( x=0 \): \[ y = 5 - 2 \cdot 0 = 5 \] - Значения других точек: | \( x \) | \( y = 5 - 2x^2 \) | |---------|---------------------| | -2 | 5 - 2 * 4 = 5 - 8 = -3 | | -1 | 5 - 2 * 1 = 3 | | 0 | 5 | | 1 | 3 | | 2 | -3 | --- ### Шаг 3: Итоговые графики и объекты для построения - Обе параболы симметричны относительно оси \( y \). - Они пересекаются в точках \((-1, 3)\) и \((1, 3)\). - \( y = 3x^2 \) — парабола вверх, вершина в (0, 0). - \( y = 5 - 2x^2 \) — парабола вниз, вершина в (0, 5). --- ### Построение графика: Для закрепления возьмите график и отметьте указанные точки. Построение удобно делать с помощью графического калькулятора или вручную: - Нарисуйте две оси — Ox и Oy. - Построите параболы по выбранным точкам. - Отметьте точки пересечения: \((-1, 3)\) и \((1, 3)\). --- Если нужны дополнительные разъяснения или помощь с построением графика в программе или на бумаге — скажите!