Задача №1 Найдите количество трёхзначных натуральных чисел Х, для которых истинно высказывание: (X > 200) И (Х кратно 35) И НЕ (X > 700).

Давайте подробно разберем задачу.

Задача:
Найти количество трёхзначных натуральных чисел \(X\), для которых верно условие:
\[ (X > 200) \text{ и } (X \text{ кратно } 35) \text{ и } \neg (X > 700) \]

Шаг 1: Переформулируем условие

• \(X\) — трёхзначное число, то есть \(100 \leq X \leq 999\)
• Условие:
  \(X > 200\)
  \(X\) кратно 35
  \(\neg (X > 700)\), то есть \(X \leq 700\)

Объединим все ограничения:
\[ 200 < X \leq 700, \quad X \text{ кратно } 35 \]

Шаг 2: Поиск кратных 35 в интервале \((200, 700]\)

Нам нужно найти все числа \(X\), кратные 35, которые лежат в диапазоне \((200, 700]\).

Шаг 3: Нахождение минимального и максимального \(X\), кратных 35

• Найти минимальное число \(X_{\text{мин}}\), кратное 35, большее 200
• Найти максимальное число \(X_{\text{макс}}\), кратное 35, не превышающее 700

Шаг 4: Находка минимального кратного 35, большеего 200

Меньшее число, кратное 35, не меньшее \(200\), — это делитель, близкий к 200.

Вычислим:
\[ \frac{200}{35} \approx 5.714\ldots \]

Следующее целое число после 5 — это 6,
следовательно, минимальный кратный 35, большее 200:
\[ 35 \times 6 = 210 \]

Шаг 5: Находка максимального кратного 35, не превышающего 700

Посчитаем:
\[ \frac{700}{35} = 20 \]

Следовательно, \(35 \times 20 = 700\).
Это число — самое большое кратное 35, не превышающее 700.

Шаг 6: Подсчет всех чисел кратных 35 между 210 и 700 включительно

Кратные 35 в диапазоне — это числа вида:
\[ 35 \times n \] где \(n\) — целое число.

Нужно найти все \(n\), такие что:
\[ 6 \leq n \leq 20 \]

Количество таких \(n\):
\[ 20 - 6 + 1 = 15 \]

Заключение:

Ответ:
Количество трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно 15.

Если нужно, могу подготовить краткое резюме или пояснить подробнее любой шаг.