Давайте подробно разберем задачу.
Задача:
Найти количество трёхзначных натуральных чисел (X), для которых верно условие:
[
(X > 200) \text{ и } (X \text{ кратно } 35) \text{ и } \neg (X > 700)
]
Шаг 1: Переформулируем условие
- (X) — трёхзначное число, то есть (100 \leq X \leq 999)
- Условие:
(X > 200)
(X) кратно 35
(\neg (X > 700)), то есть (X \leq 700)
Объединим все ограничения:
[
200 < X \leq 700, \quad X \text{ кратно } 35
]
Шаг 2: Поиск кратных 35 в интервале ((200, 700])
Нам нужно найти все числа (X), кратные 35, которые лежат в диапазоне ((200, 700]).
Шаг 3: Нахождение минимального и максимального (X), кратных 35
- Найти минимальное число (X_{\text{мин}}), кратное 35, большее 200
- Найти максимальное число (X_{\text{макс}}), кратное 35, не превышающее 700
Шаг 4: Находка минимального кратного 35, большеего 200
Меньшее число, кратное 35, не меньшее (200), — это делитель, близкий к 200.
Вычислим:
[
\frac{200}{35} \approx 5.714\ldots
]
Следующее целое число после 5 — это 6,
следовательно, минимальный кратный 35, большее 200:
[
35 \times 6 = 210
]
Шаг 5: Находка максимального кратного 35, не превышающего 700
Посчитаем:
[
\frac{700}{35} = 20
]
Следовательно, (35 \times 20 = 700).
Это число — самое большое кратное 35, не превышающее 700.
Шаг 6: Подсчет всех чисел кратных 35 между 210 и 700 включительно
Кратные 35 в диапазоне — это числа вида:
[
35 \times n
]
где (n) — целое число.
Нужно найти все (n), такие что:
[
6 \leq n \leq 20
]
Количество таких (n):
[
20 - 6 + 1 = 15
]
Заключение:
Ответ:
Количество трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно 15.
Если нужно, могу подготовить краткое резюме или пояснить подробнее любой шаг.
