Сплошной шар бросили вертикально вверх с начальной скоростью 58 , 8 58,8 м/с. Ускорение свободного падения прими за 10 м/с². На какой высоте потенциальная энергия сплошного шарика…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• начальная скорость \( v_0 = 58,8\, \text{м/с} \)
• ускорение свободного падения \( g = 10\, \text{м/с}^2 \)
• высота \( h \), на которой потенциальная энергия равна кинетической

Цель:
Найти высоту \( h \), при которой потенциальная энергия равна кинетической.

Шаг 1: Записываем выражения для кинетической и потенциальной энергии

• Кинетическая энергия:
  \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

• Потенциальная энергия:
  \[ U = m g h \]

Поскольку мы ищем точку, в которой эти энергии равны, можно установить:
\[ K = U \] или
\[ \frac{1}{2} m v^2 = m g h \]

Масса \( m \) сокращается:
\[ \frac{1}{2} v^2 = g h \]

Шаг 2: Выразим \( v \) на высоте \( h \)

Для движения тела, бросенного вертикально вверх, скорость на высоте \( h \) зависит от начальной скорости и убывает под действием gravity:
\[ v^2 = v_0^2 - 2 g h \]

Это уравнение (закон сохранения энергии), где \( v \) — скорость на высоте \( h \).

Шаг 3: Подставляем в уравнение энергии

Итак, из равенства энергий:
\[ \frac{1}{2} v^2 = g h \]

и из уравнения скорости:
\[ v^2 = v_0^2 - 2 g h \]

Подставляем \( v^2 \) в уравнение энергии:
\[ \frac{1}{2} (v_0^2 - 2 g h) = g h \]

Раскроем скобки:
\[ \frac{1}{2} v_0^2 - g h = g h \]

Перенесем все в одну часть:
\[ \frac{1}{2} v_0^2 = 2 g h \]

Шаг 4: Решаем уравнение для \( h \)

Приведем к виду:
\[ h = \frac{\frac{1}{2} v_0^2}{2 g} = \frac{v_0^2}{4 g} \]

Подставляем числа:
\[ h = \frac{(58,8)^2}{4 \times 10} \]

Вычислим \( 58,8^2 \):
\[ 58,8^2 = 3454,24 \]

Теперь делим:
\[ h = \frac{3454,24}{40} \approx 86,36 \]

Итог:

Высота, на которой потенциальная энергия равна кинетической, около 86,4 метра.

Ответ: 86.4 (округляем до десятых)

Если нужно, я могу помочь подготовить ответ в виде записи.