Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- начальная скорость ( v_0 = 58,8, \text{м/с} )
- ускорение свободного падения ( g = 10, \text{м/с}^2 )
- высота ( h ), на которой потенциальная энергия равна кинетической
Цель:
Найти высоту ( h ), при которой потенциальная энергия равна кинетической.
Шаг 1: Записываем выражения для кинетической и потенциальной энергии
Поскольку мы ищем точку, в которой эти энергии равны, можно установить:
[
K = U
]
или
[
\frac{1}{2} m v^2 = m g h
]
Масса ( m ) сокращается:
[
\frac{1}{2} v^2 = g h
]
Шаг 2: Выразим ( v ) на высоте ( h )
Для движения тела, бросенного вертикально вверх, скорость на высоте ( h ) зависит от начальной скорости и убывает под действием gravity:
[
v^2 = v_0^2 - 2 g h
]
Это уравнение (закон сохранения энергии), где ( v ) — скорость на высоте ( h ).
Шаг 3: Подставляем в уравнение энергии
Итак, из равенства энергий:
[
\frac{1}{2} v^2 = g h
]
и из уравнения скорости:
[
v^2 = v_0^2 - 2 g h
]
Подставляем ( v^2 ) в уравнение энергии:
[
\frac{1}{2} (v_0^2 - 2 g h) = g h
]
Раскроем скобки:
[
\frac{1}{2} v_0^2 - g h = g h
]
Перенесем все в одну часть:
[
\frac{1}{2} v_0^2 = 2 g h
]
Шаг 4: Решаем уравнение для ( h )
Приведем к виду:
[
h = \frac{\frac{1}{2} v_0^2}{2 g} = \frac{v_0^2}{4 g}
]
Подставляем числа:
[
h = \frac{(58,8)^2}{4 \times 10}
]
Вычислим ( 58,8^2 ):
[
58,8^2 = 3454,24
]
Теперь делим:
[
h = \frac{3454,24}{40} \approx 86,36
]
Итог:
Высота, на которой потенциальная энергия равна кинетической, около 86,4 метра.
Ответ: 86.4 (округляем до десятых)
Если нужно, я могу помочь подготовить ответ в виде записи.
