Найдите значение выражения при c=5: (c+5)(c²-5c+25)-(c+2)(c²-2c+4)

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано: \( c = 5 \)

Выражение: \[ (c + 5)(c^2 - 5c + 25) - (c + 2)(c^2 - 2c + 4) \]

Шаг 1: Подставляем значение \( c = 5 \)

\[ (5 + 5)(5^2 - 5 \cdot 5 + 25) - (5 + 2)(5^2 - 2 \cdot 5 + 4) \]

Шаг 2: Вычисляем скобки отдельно

• Первое слагаемое:

\[ (5 + 5) = 10 \]

• Второе слагаемое внутри первой скобки:

\[ 5^2 = 25 \] \[ - 5 \cdot 5 = -25 \] \[ + 25 \]

Общая сумма в первой скобке:

\[ 25 - 25 + 25 = 25 \]

• Третье слагаемое — во второй скобке:

\[ (5 + 2) = 7 \]

• Внутри второй скобки:

\[ 5^2 = 25 \] \[ - 2 \cdot 5 = -10 \] \[ + 4 \]

Общий результат:

\[ 25 - 10 + 4 = 19 \]

Шаг 3: Подставляем результаты обратно и вычисляем

Тогда выражение преобразуется в:

\[ 10 \times 25 - 7 \times 19 \]

Вычисляем каждую часть:

\[ 10 \times 25 = 250 \]

\[ 7 \times 19 = 133 \]

Получаем:

\[ 250 - 133 = 117 \]

Ответ:

Значение выражения при \( c = 5 \) равно \(\boxed{117}\).