реши систему уравнений графическим методом: {x-2y=1 {y-x=1
Давайте решим систему уравнений графическим методом и подробно объясним каждый шаг.
Дана система уравнений:
\[ \begin{cases} x - 2y = 1 \\ y - x = 1 \end{cases} \]
Шаг 1. Перепишем уравнения в более удобной форме
Первое уравнение:
\(x - 2y = 1\)
Второе уравнение:
\(y - x = 1\)
Шаг 2. Найдём выражения для y и x из уравнений
Из второго уравнения:
\[ y - x = 1 \rightarrow y = x + 1 \]
Это очень удобно, так как мы выразили y через x.
Шаг 3. Построим график второго уравнения
Уравнение: \( y = x + 1 \)
Это - прямая, которая пересекает ось y в точке (0,1) и имеет наклон 1 (поднимается на 1 единицу вверх при увеличении x на 1).
Пара примеров точек:
- Когда \( x=0 \), \( y=1 \)
- Когда \( x=1 \), \( y=2 \)
- Когда \( x=-1 \), \( y=0 \)
Шаг 4. Найдём выражение для x через y из первого уравнения
Первое уравнение:
\[ x - 2y = 1 \rightarrow x = 1 + 2y \]
Но у нас есть выражение для y: \( y = x + 1 \). Подставим его в это уравнение.
Подставим:
\[ x = 1 + 2(x + 1) \]
Решим это уравнение для x:
\[ x = 1 + 2x + 2 \]
Перенесём все коды \[ x \]:
\[ x - 2x = 1 + 2 \]
\[ -x = 3 \]
\[ x = -3 \]
Теперь найдём y, подставив x в \( y = x + 1 \):
\[ y = -3 + 1 = -2 \]
Итак, точка пересечения — это \((-3, -2)\).
Это означает, что графики двух уравнений пересекаются в точке \((-3, -2)\).
Шаг 5. Проведем графики
- Постройте линию для уравнения \( y = x + 1 \).
- Проведите линию для уравнения, выраженного как \( x = 1 + 2y \). Или, проще, при помощи уравнения \(x - 2y = 1\), которое можно представить как:
\[ y = \frac{x - 1}{2} \]
то есть тоже линейная, с наклоном \( 1/2 \) и проходящая через точку \((1,0)\).
- Найдёте обе линии на графике.
Пересечение линий — точка \((-3, -2)\).
Итог:
Ответ: Решение системы — это точка \((-3, -2)\).
Если нужно, я могу помочь построить графики или объяснить как изобразить их на бумаге!
