Реши систему уравнений графическим методом: {x-2y=1 {y-x=1

Давайте решим систему уравнений графическим методом и подробно объясним каждый шаг. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x - 2y = 1 \\ y - x = 1 \end{cases} \] **Шаг 1. Перепишем уравнения в более удобной форме** Первое уравнение: \(x - 2y = 1\) Второе уравнение: \(y - x = 1\) --- **Шаг 2. Найдём выражения для y и x из уравнений** Из второго уравнения: \[ y - x = 1 \rightarrow y = x + 1 \] Это очень удобно, так как мы выразили y через x. --- **Шаг 3. Построим график второго уравнения** Уравнение: \( y = x + 1 \) Это - прямая, которая пересекает ось y в точке (0,1) и имеет наклон 1 (поднимается на 1 единицу вверх при увеличении x на 1). **Пара примеров точек:** - Когда \( x=0 \), \( y=1 \) - Когда \( x=1 \), \( y=2 \) - Когда \( x=-1 \), \( y=0 \) --- **Шаг 4. Найдём выражение для x через y из первого уравнения** Первое уравнение: \[ x - 2y = 1 \rightarrow x = 1 + 2y \] Но у нас есть выражение для y: \( y = x + 1 \). Подставим его в это уравнение. Подставим: \[ x = 1 + 2(x + 1) \] Решим это уравнение для x: \[ x = 1 + 2x + 2 \] Перенесём все коды \[ x \]: \[ x - 2x = 1 + 2 \] \[ -x = 3 \] \[ x = -3 \] Теперь найдём y, подставив x в \( y = x + 1 \): \[ y = -3 + 1 = -2 \] Итак, точка пересечения — это \((-3, -2)\). Это означает, что графики двух уравнений пересекаются в точке \((-3, -2)\). --- **Шаг 5. Проведем графики** - Постройте линию для уравнения \( y = x + 1 \). - Проведите линию для уравнения, выраженного как \( x = 1 + 2y \). Или, проще, при помощи уравнения \(x - 2y = 1\), которое можно представить как: \[ y = \frac{x - 1}{2} \] то есть тоже линейная, с наклоном \( 1/2 \) и проходящая через точку \((1,0)\). - Найдёте обе линии на графике. **Пересечение линий — точка \((-3, -2)\).** --- ### Итог: **Ответ:** Решение системы — это точка \((-3, -2)\). Если нужно, я могу помочь построить графики или объяснить как изобразить их на бумаге!