15/16×8/21 в виде дроби с числителем 30

Давайте упростим выражение \( \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} \) и приведем его к дроби с числителем 30. Шаг 1: Запишем умножение дробей: \[ \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} = \frac{15 \times 8}{16 \times 21} \] Шаг 2: Вычислим числитель и знаменатель: \[ \frac{120}{336} \] Шаг 3: Упростим полученную дробь. Для этого найдём общий делитель числителя и знаменателя. - Разложим 120 на простые множители: \[ 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \] - Разложим 336 на простые множители: \[ 336 = 2^4 \times 3 \times 7 \] Шаг 4: Определим общий делитель — это произведение равных простых множителей с максимальной степенью, присутствующей в обоих числах: \[ 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \] Шаг 5: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24: \[ \frac{120}{336} = \frac{120 \div 24}{336 \div 24} = \frac{5}{14} \] Теперь дробь в сокращенном виде: \[ \frac{5}{14} \] Шаг 6: Нужно представить эту дробь так, чтобы числитель был 30. Можно сделать это, найти множитель, разрезав 5 до 30: \[ 5 \times k = 30 \implies k = 6 \] Умножим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \] Итак, ответ — это дробь: \[ \boxed{\frac{30}{84}} \] Это исходная дробь, равная исходному выражению и с числителем 30.