15/16×8/21 в виде дроби с числителем 30

Давайте упростим выражение \( \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} \) и приведем его к дроби с числителем 30.

Шаг 1: Запишем умножение дробей:

\[ \frac{15}{16} \times \frac{8}{21} = \frac{15 \times 8}{16 \times 21} \]

Шаг 2: Вычислим числитель и знаменатель:

\[ \frac{120}{336} \]

Шаг 3: Упростим полученную дробь. Для этого найдём общий делитель числителя и знаменателя.

• Разложим 120 на простые множители: \[ 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \]

• Разложим 336 на простые множители: \[ 336 = 2^4 \times 3 \times 7 \]

Шаг 4: Определим общий делитель — это произведение равных простых множителей с максимальной степенью, присутствующей в обоих числах:

\[ 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \]

Шаг 5: Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:

\[ \frac{120}{336} = \frac{120 \div 24}{336 \div 24} = \frac{5}{14} \]

Теперь дробь в сокращенном виде:

\[ \frac{5}{14} \]

Шаг 6: Нужно представить эту дробь так, чтобы числитель был 30. Можно сделать это, найти множитель, разрезав 5 до 30:

\[ 5 \times k = 30 \implies k = 6 \]

Умножим числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{5 \times 6}{14 \times 6} = \frac{30}{84} \]

Итак, ответ — это дробь:

\[ \boxed{\frac{30}{84}} \]

Это исходная дробь, равная исходному выражению и с числителем 30.