Найдите энергию связи ядра 4/2He. Какая энергия содержится в 1 г этого изотопа?

Давайте разберём задачу пошагово.

Шаг 1. Что такое энергия связи ядра?

Энергия связи ядра — это энергия, необходимая для разложения ядра на его отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро.

Шаг 2. Найдём энергию связи ядра ядра ⁴₂He (гелий-4)

Из условия, что ядро ⁴₂He — это ядро из 2 протонов и 2 нейтронов.

Для начала найдём массу ядра и составных частей.

• Масса протона (по данным): примерно 1.007276 у
• Масса нейтрона (по данным): примерно 1.008665 у
• Масса ядра ⁴₂He: около 4.001506 у

Шаг 3. Расчёт энергии связи

Энергия связи (Есв) — это разность между суммой масс отдельных нуклонов и массой ядра, умноженной на \(c^2\).

\[ E_{\text{св}} = (Z \times m_p + N \times m_n - m_{\text{ядра}}) \times c^2 \]

где:

• \(Z = 2\) (число протонов)
• \(N = 2\) (число нейтронов)
• \(m_p = 1.007276\, \text{у}\)
• \(m_n = 1.008665\, \text{у}\)
• \(m_{\text{ядра}} = 4.001506\, \text{у}\)

Переведём, пользуясь воздушным مطلبом: \(1\, \text{у} \approx 931.5\, \text{МэВ}/c^2\).

Теперь расчёт:

\[ E_{\text{св}} = [(2 \times 1.007276) + (2 \times 1.008665) - 4.001506] \times 931.5\, \text{МэВ} \]

Посчитаем массу:

\[ (2 \times 1.007276) = 2.014552 \] \[ (2 \times 1.008665) = 2.01733 \] \[ \text{Сумма} = 2.014552 + 2.01733 = 4.031882 \] \[ \text{Разность} = 4.031882 - 4.001506 = 0.030376\, \text{у} \]

Теперь умножим на 931.5 МэВ:

\[ E_{\text{св}} \approx 0.030376 \times 931.5 \approx 28.3\, \text{МэВ} \]

Это — энергия связи ядра ⁴₂He.

Шаг 4. Расчёт энергии, содержащейся в 1 г этого изотопа

Найдем, сколько ядер ⁴₂He содержится в 1 г.

Масса одного ядра — 4.001506 у.

Переведём массу в граммы:

\[ 1\, \text{у} \approx 1.66054 \times 10^{-24}\, \text{г} \]

Тогда масса одного ядра:

\[ m_{\text{ядра}} = 4.001506 \times 1.66054 \times 10^{-24} \approx 6.644 \times 10^{-24}\, \text{г} \]

Сколько ядер в 1 г?

\[ N = \frac{1\, \text{г}}{6.644 \times 10^{-24}\, \text{г}} \approx 1.504 \times 10^{23} \]

Общая энергия связи в 1 г:

\[ E_{1\, \text{г}} = N \times E_{\text{св}} \approx 1.504 \times 10^{23} \times 28.3 \, \text{МэВ} \]

Переведём МэВ в джоули (1 МэВ = \(1.602 \times 10^{-13}\) Дж):

\[ E_{1\, \text{г}} \approx 1.504 \times 10^{23} \times 28.3 \times 1.602 \times 10^{-13}\, \text{Дж} \]

Посчитаем:

\[ 28.3 \times 1.602 \times 10^{-13} \approx 4.537 \times 10^{-12} \]

Теперь умножим:

\[ E_{1\, \text{г}} \approx 1.504 \times 10^{23} \times 4.537 \times 10^{-12} \approx 6.82 \times 10^{11}\, \text{Дж} \]

Итог:

• Энергия связи ядра ⁴₂He: примерно 28.3 МэВ.
• Энергия, содержащаяся в 1 г этого изотопа: примерно 6.82 · 10¹¹ Дж.

Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!