Найдите энергию связи ядра 4/2He. Какая энергия содержится в 1 г этого изотопа?

Давайте разберём задачу пошагово. ### Шаг 1. Что такое энергия связи ядра? Энергия связи ядра — это энергия, необходимая для разложения ядра на его отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро. ### Шаг 2. Найдём энергию связи ядра ядра ⁴₂He (гелий-4) Из условия, что ядро ⁴₂He — это ядро из 2 протонов и 2 нейтронов. Для начала найдём массу ядра и составных частей. - Масса протона (по данным): примерно 1.007276 у - Масса нейтрона (по данным): примерно 1.008665 у - Масса ядра ⁴₂He: около 4.001506 у ### Шаг 3. Расчёт энергии связи Энергия связи (Есв) — это разность между суммой масс отдельных нуклонов и массой ядра, умноженной на \(c^2\). \[ E_{\text{св}} = (Z \times m_p + N \times m_n - m_{\text{ядра}}) \times c^2 \] где: - \(Z = 2\) (число протонов) - \(N = 2\) (число нейтронов) - \(m_p = 1.007276\, \text{у}\) - \(m_n = 1.008665\, \text{у}\) - \(m_{\text{ядра}} = 4.001506\, \text{у}\) Переведём, пользуясь воздушным مطلبом: \(1\, \text{у} \approx 931.5\, \text{МэВ}/c^2\). Теперь расчёт: \[ E_{\text{св}} = [(2 \times 1.007276) + (2 \times 1.008665) - 4.001506] \times 931.5\, \text{МэВ} \] Посчитаем массу: \[ (2 \times 1.007276) = 2.014552 \] \[ (2 \times 1.008665) = 2.01733 \] \[ \text{Сумма} = 2.014552 + 2.01733 = 4.031882 \] \[ \text{Разность} = 4.031882 - 4.001506 = 0.030376\, \text{у} \] Теперь умножим на 931.5 МэВ: \[ E_{\text{св}} \approx 0.030376 \times 931.5 \approx 28.3\, \text{МэВ} \] Это — энергия связи ядра ⁴₂He. ### Шаг 4. Расчёт энергии, содержащейся в 1 г этого изотопа Найдем, сколько ядер ⁴₂He содержится в 1 г. Масса одного ядра — 4.001506 у. Переведём массу в граммы: \[ 1\, \text{у} \approx 1.66054 \times 10^{-24}\, \text{г} \] Тогда масса одного ядра: \[ m_{\text{ядра}} = 4.001506 \times 1.66054 \times 10^{-24} \approx 6.644 \times 10^{-24}\, \text{г} \] Сколько ядер в 1 г? \[ N = \frac{1\, \text{г}}{6.644 \times 10^{-24}\, \text{г}} \approx 1.504 \times 10^{23} \] Общая энергия связи в 1 г: \[ E_{1\, \text{г}} = N \times E_{\text{св}} \approx 1.504 \times 10^{23} \times 28.3 \, \text{МэВ} \] Переведём МэВ в джоули (1 МэВ = \(1.602 \times 10^{-13}\) Дж): \[ E_{1\, \text{г}} \approx 1.504 \times 10^{23} \times 28.3 \times 1.602 \times 10^{-13}\, \text{Дж} \] Посчитаем: \[ 28.3 \times 1.602 \times 10^{-13} \approx 4.537 \times 10^{-12} \] Теперь умножим: \[ E_{1\, \text{г}} \approx 1.504 \times 10^{23} \times 4.537 \times 10^{-12} \approx 6.82 \times 10^{11}\, \text{Дж} \] ### Итог: - **Энергия связи ядра ⁴₂He:** примерно **28.3 МэВ**. - **Энергия, содержащаяся в 1 г этого изотопа:** примерно **6.82 · 10¹¹ Дж**. Если есть вопросы или нужно более подробно — скажите!