моторная лодка прошла против течения реки 72км и вернулась в пункт назначения, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на пусть против течения. найдите скорость лодкл в…

Давайте подробно разберем задачу и решим ее пошагово.

Дано:

• Расстояние по пути против течения составляет 72 км.
• Лодка прошла туда и обратно, и время пути обратно на 2 часа меньше, чем время пути против течения.
• Скорость течения реки: \(v_{течения} = 3\, \text{км/ч}\).
• Нужно найти скорость лодки в стоячей воде: \(v_{лодки}\).

Шаг 1: Обозначим переменные

• \(v_{лодки}\) — скорость лодки в стоячей воде (то, что нужно найти).
• \(v_{течения} = 3\, \text{км/ч}\).

Шаг 2: Выразим скорости по направлениям

• Против течения: скорость лодки относительно земли = \(v_{лодки} - v_{течения}\).
• По течению: скорость лодки относительно земли = \(v_{лодки} + v_{течения}\).

Шаг 3: Запишем выражения для времени пути

• Время пути против течения: \[ t_{против} = \frac{S}{v_{лодки} - 3} \] где \(S = 72\, \text{км}\).

• Время пути по течению: \[ t_{по} = \frac{S}{v_{лодки} + 3} \]

Шаг 4: Условие задачи

Время обратно (по течению) на 2 часа меньше, чем против течения: \[ t_{против} - t_{по} = 2 \]

Подставляем выражения для времен: \[ \frac{72}{v_{лодки} - 3} - \frac{72}{v_{лодки} + 3} = 2 \]

Шаг 5: Решим уравнение

Обозначим \(v_{лодки} = v\) для краткости.

\[ \frac{72}{v - 3} - \frac{72}{v + 3} = 2 \]

Найдём общий знаменатель: \[ \frac{72(v + 3) - 72(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 2 \]

Раскроем числитель: \[ 72v + 216 - 72v + 216 = 2(v^2 - 9) \]

Обратите внимание: в числителе \[ 72v + 216 - 72v + 216 = 432 \]

Тогда уравнение становится: \[ \frac{432}{v^2 - 9} = 2 \]

Шаг 6: Решение уравнения

Умножим обе части на \(v^2 - 9\): \[ 432 = 2 (v^2 - 9) \]

Раскроем скобки: \[ 432 = 2v^2 - 18 \]

Перенесём все в левую сторону: \[ 2v^2 - 18 - 432 = 0 \] \[ 2v^2 - 450 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 2: \[ v^2 - 225 = 0 \]

Решаем: \[ v^2 = 225 \] \[ v = \pm 15 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: \[ v = 15\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Скорость лодки в стоячей воде — 15 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!